1、24.4弧长和扇形面积一、教学内容解析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章圆中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸.本节课的重点是在小学阶段学过圆的周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，在学生充分体验知识的形成过程中，也注重数学方法的渗透.并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备.二、教学目标解析1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积.2.在弧
2、长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受由特殊到一般，类比及转化的思想方法.三、学生学情诊断从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生注意力易分散，善于发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的周长和面积，对弧长和扇形面积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但对于本节课的难点：弧长公式的推导，由于抽象程度较高，学生可能有一定的困难，所以教学中应予以深入浅出的讲解.四、教学策略分析现代教学理
3、论认为：在教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，言道者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生实际，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法.以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现问题、分析问题、解决问题,从真正在意义上完成对知识的自我建构.五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境 提出问题怎么比较环形跑道上两条不同路线的长短?在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计
4、算?在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算?引出课题.从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活.（二）发现问题探求新知1.弧长公式的推导（1）半径为R的半圆的长度如何计算?（2）一般的弧怎样计算?（3）1度的圆心角所对的弧长是多少?（4）n度的圆心角所对的弧长是多少?2 .弧长公式的运用教师用多媒体展示问题.教师在学生回答的基础上,师生归纳得出弧长公式.教师给每一个小组一段弧.教师多媒体展示课本例1学生思考问题,回答问题,和老师一起归纳得出公式.学生小组合作探究，选出代表展示小组探究的结果.学生观察图形,解决问题.
5、让学生明确探索一个新的知识要从已经学过的知识入手，寻找它们的联系，就规律得出结论，让学生体会由已有的知识得到新知的过程，体会由特殊到一般的数学思想.分散了教学难点，逐步掌握了弧长公式.巩固公式,运用公式解决实际问题.（三）类比探索强化方法1扇形概念2扇形面积公式推导(1）半径为R的圆的面积公式怎样计算?（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?（3）圆心角为1度的扇形面积怎样计算?(4)圆心角为n度的扇形面积怎样计算?教师给出扇形图形教师将学生分组,要求学生小组讨论,教师巡视讨论情况,给有困难的小组给予指导.学生观察图形,尝试归纳概念学生类比弧长公式的推导过程，合作交流探讨扇形面积公式
6、.加深学生记忆熟悉扇形图形锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法.加深学生对扇形面积公式的理解和记忆,进一步体会由特殊到一般的数学思想方法.发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和知识迁移能力（四）巩固新知 提高升华1 弧长公式和扇形面积公式的基本应用.2 上一组习题的最后一题安排已知弧长和半径,求扇形面积的习题.提出问题:弧长,半径,扇形面积三个量之间存在怎样的关系?3 扇形面积公式的应用.多媒体展示一组习题.重点讲解此道练习多媒体展示思考题:在扇形OAB中,已知弧长AB=l，半径OA=R，求扇形面积教师给出书本例2.学生独立完成练习.学生回答此题的计算过程师生共同归纳弧长的第二个计算
7、公式.学生观察图形，小组合作寻求解题方法.在计算中巩固公式.让学生体会新的知识就是已有知识在应用中产生的,培养他们探求新知的能力.进一步体会由特殊到一般的数学思想方法.巩固扇形面积公式，让学生明确求阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面积的和或差.培养学生解决问题能力.（五）小结归纳 拓展升华回顾总结本节课的两条主线(1)知识主线:弧长公式的推导与应用;(2)思想方法:由特殊到一般的思想方法和已有知识得到新知的转化思想.教师给出本节课的知识脉络图,并回顾今天所学的知识.学生复习今天知识的来龙去脉,并体会其中蕴含的数学思想方法.学生感受这节课所学到的新的知识,体会所应用的思想方法,对本节课的学习有了更深层次的理解.六、教学反思本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位.从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感.教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中快乐学习，从而实现传授知识和培养能力的融合.
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