1、江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《5.2 一次函数》教案 苏科版
[教学目标]
1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．
3．能根据已知条件确定一次函数关系式．
[教学过程(第一课时)]
知识回顾
1、在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做____；可以取不同数值的量叫做_____
2、一般的，如果在一个变化的过程中有两个___量x 和y ,并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称___是___的函数.
其中，x是____量，y是____量.
新课讲解：
小树现
2、有高度是120cm，平均每年长高30cm.完成下面表格：
时间x(年)
树高y(cm)
（1）y是x的函数吗？
（2）如何表示y与x之间的函数关系式？
y=30x+120
现实生活中，许多问题都可以归结为函数问题
1、一个长方体盒子高为4cm，底面是正方形，这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系
2、计划花150元购买日记本，所能购买的本数y（本）与单价x（元）之间的关系
3、一辆汽车以80km/h的速度，自西向东沿着一条直线行驶
①写出在行驶过程中，汽车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）之间
3、的函数关系；
②如果汽车出发时离开甲地100km．写出在行驶过程中，离开甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
4、汽车加油时，加油枪的流量为10 L/min
①如果加油前，油箱里还剩有6 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系；
②如果加油时，油箱里油已经用完，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系；
你还能说出一些含有函数关系的实例吗？
请说出其中的函数关系式
请你给这些函数关系式分类
出示一份当地电信部门的宣传材料，通过对电信收费问题的探索，再次出现一次函数的表达形式，从而发现生
4、活中存在一类可以表示为y=kx+b(k≠0)的函数．
除上述情境外，教学时还可以根据学生的具体情况另设情境，也可以让学生先回顾函数的概念，然后列举函数的实例，引导学生将列举出来的函数进行分类，归纳出一次函数．
2．探索活动
通过问题引导学生活动，例如：
问题1
(1)你见过汽车在加油站里的情境吗?加油后，付多少款与什么有关?你会算吗?
(2)在加油过程中，流入油箱的油量与什么有关?你能随时说出油箱中的油量吗?
(3)你会估算大约需要多少时间才能把油箱加满吗?
问题2
(1)你家有电话吗?计算电话费与什么有
5、关?
(2)应交话费是通话时间的函数吗?你能写出这个函数关系式吗?
(3)电话交费问题中的函数关系式与加油问题中的函数关系式的有共同之处吗?
小结：
本节课，我学到了哪些知识？
本节课，给我感受最深的是什么？
还存在什么问题？ 怎么解决呢？
此外我还知道了……
５．２ 一次函数（2）
[教学目标]
1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．
3．能根据已知条件确定一次函数关系式．
[教学过程(第二课时)]
1．问题情境：
盘蚊香长105cm，点然时每小时
6、缩短10cm。
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
问题研讨：
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）怎样确定一次函数的表达式呢？
2．例题讲解：
例1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
变：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．
（1）已
7、知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；
（2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式．
小结：求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）； （2）根据已知条件列出关于k，b的方程；
（3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
例2、已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式吗？
（2）计算x＝4时，y的值
（3）计算y＝4时，x的值
3．自主练习：P149练习1、2
4．自主小结：
（1）这一节课你学到了什么？
（2）你还存在哪些疑问？
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