1、函数及其图像第15课时：反比例函数及其图像教学目标：1、使学生了解反比例函数的概念；2、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4、会用待定系数法确定反比例函数的解析式.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.教学过程：一、新课引入：提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述
2、的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.二、新课讲解：看下面的实例：（出示幻灯）1 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要
3、满足 （k是常数， ）就可以因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）对第2个实例也一样练习一：教材P129中1 口答P130 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1 画出反比例函数 与 的图像提问：1画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表2在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选 ，因为 时函数无意义；（
4、3）选整数较好计算和描点这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意3你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性再让学生观察黑板上的图，提问：1当 时，双曲线的两个分支各在哪
5、个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大3反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻
6、灯）例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与 成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3 已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，要用x分别把 ， 表示出来得 ，要注意 不能写成k， 解：设 ， .由题意得 .三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：1什么是反比例函数？2反比例函数的图像是什么样的？3反比例函数 的性质是什么？4命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.四、布置作业：1教材P130中4，5，62选做：P130中B1，2
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