九年级数学上册第五章复习教案.doc

第五章 反比例函数(复习)
第一课时
2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。
3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
教材的重点、难点
重点：
1、 结合具体情境熟练的根据已知条件求反比例函数的表达式。
2、 运用函数的三种表示方式，研究反比例函数的图像和性质，并把对图形和性质的探究，应用于实际问题解决中。
3、 理解函数、不等式这两种数学模型之间的关系。
难点：
1、在比例函数图形和性质的应用过程中，加强图像识别与数学应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。
2、函数、不等式这两种数学模型之间的关系综合应用。
5.1 反比例函数

教学目标：

1、以现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、经历反比例函数概念的抽象概括过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会函数的模型思想，进一步发展抽象思维能力。
3、理解反比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的反比例函数的表达式，发展数学应用能力。
教学分析及需要说明的地方：
1、本节课，从实际问题出发，建立函数的数学模型，进而引入反比例函数的概念：y=（k为常数，k≠0），另外，可以把反比例的另为两种形式：xy=k（k为常数，k≠0）；y=kx﹣1（k为常数，k≠0）加以说明，其中后一种形式的学习便于学完二次函数后用来区分一次函数、二次函数、反比例函数的区别及联系。
2、在抽象出反比例函数的概念y=（k为常数，k≠0）后，要注意自变量x的取值范围x≠0，为后面用描点法画反比例函数图像铺平道路。
3、引导学生关注y=中，k值的大小。例如：y=中，k值为多少？为后面研究反比例函数图像性质做好准备。

5.2 反比例函数的图像与性质

教学目标：
1、进一步熟悉做函数图像的主要步骤，会做反比例函数的图像。
2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。
3、根据反比例函数的图像，理解双曲线所在象限与k＞0和k＜0时的关系。
教学分析及需要说明的地方：
1、本节课，做反比例函数的图像是一个难点，首先，学生初次遇到作非线性函数的图像，而且反比例函数的图像是由断开的两只曲线组成，如何连线，应给予学生足够的思考和讨论时间。因为会有相当一部分学生会把所有的点用同一条线连接起来。其次，学生对“用光滑曲线”的理解上也有一定的障碍。也会有相当一部分学生会把所有的点用线段相互连接起来。对于这两个问题，一个可以从x和y的取值范围上去考虑，另一个可以从图象的发展趋势去考虑（你所取得两个点之间，还有没有其它的点了？有多少个？怎样分布？趋势如何？）
2、做出反比例函数的图像后，要总结的性质除了k＞0和k＜0与双曲线的两个分支所在象限的关系外，反比例函数图形的对称性（两条对称轴）是非常重要的一个性质，为后面一次函数、反比例函数、二次函数的有关综合应用做好铺垫。

第二课时

5.3 反比例函数的应用

（一） 教学目标：
1 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高应用代数方法解决问题的能力。
3 进一步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。
重点：引导学生能用函数的观点来处理实际问题，经历分析实际问题，建立函数模型的过程。
难点：从实际问题中抽象出数学模型是本节课的难点。
（二） 教学过程
1 课前复习：
（1） 反比例函数的定义。y=k/x(k≠0)或xy=k(k≠0)
（2） 反比例函数的图像有哪些性质？
2 新课引入：
（1） 你能用反比例函数的知识解决有关问题吗？请举例说明。
（2） 课本 P141 引例
分析：这个问题设置的情景较长，在学生读题的过程中教师要有所引导，教学生如何读数学题，教学生如何判断哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是常量，哪些是变量，哪些条件有用的，哪些条件是无用的。提高学生的数学阅读能力，也是当务之急。并且在学生思考的过程中，可以给与一些启发性的提问。如：（1）为什么只需在第一象限做函数的图像？（2）单位长度如何取才合适？等等。
与此同时，要留有充分的时间让学生在交流中领会，实际问题的实际意义，体会数与形的统一。要学生之间互相提示，互相启发。其中问题（1）是确定S与P的函数关系；问题（2）是知S求P；问题（3）是知P≤600时，求的S范围;；问题（4）告诉学生，实际问题的函数图像只能作在第一象限；问题（5）实数形结合。
3 拓展与延伸
做一做 分析：（1）引导学生综合运用表格，图像及函数关系是来考察问题，形成对反比例函数较完整的认识。
（2） 这是一个数学综合题，涉及正比例函数与反比例函数。在求B点的坐标时，应鼓励学生开拓思路，多找方法。
4 巩固练习： 课本P143 1
本题还可以让学生利用函数图像，或反比例函数的性质做出解释。以作到融会贯通，加深理解。
5 小结：用反比例函数的知识解决有关实际问题时，应注意什么？
6 作业：课本 P144 1 2
（五）教学反思：
本节课与现实生活的联系比较紧密，是学生较感兴趣的一个问题----研究数学在生活中的应用，所以学生的学习热情比较高涨。教师在本节课中只起到了引导者的作用，充分发挥学生的自主探索能力和小组讨论的作用，并且效果不错。例如，在做一做的第二道题中，很多同学提出了用中心对称的知识来解决问题，既简单又易于理解。

另外，通过小组讨论，合作交流的教学方式，不仅加深了学生对反比例函数的理解，提高了学生分析问题的能力，和语言表达的能力。而且因为很多结果，很多方法是他们自己辛勤劳动的结晶，所以他们坚信不已，很难遗忘。

第三课时

六、回顾与思考
现实世界、其他学科
和数学中的问题情境

函数概念
反比例函数概念

图像与性质

应用

（反比例函数的经验来源和直观背景）
（成为数学对象，比原型更丰富，更具一般性）
（解决实际问题和满足数学自身发展的要求）

由于在七、八年级函数建模思想的运用和渗透，所以在九年级反比例函数这一章的学习中，就显得水到渠成，学生在自主探索与合作交流的环境中自由的发挥。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索这一过程完全是在一个自主探索、合作交流的过程进行的。事实上，有关反比例函数性质的探索和发现，在学生进行函数的列表、描点作图的活动中已经开始。在作图象的进程中，教师适时进行点拨与渗透（如列表时，对自变量x允许取值范围的思考；当x取正、负及大小不同值时，对确定y值的影响等）， 而在画出了几个具体函数图象之后，引导了学生对一般情形进行引伸和推断。在对图形进行观察和交流的活动中，学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行描述，这样留给学生较大的空间和时间，这从整体上提高了学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。