1、菱形知识技能目标1.了解平行四边形与菱形之间的关系；2.理解并掌握菱矩的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题过程性目标1.让学生通过观察，感受到菱形是特殊的平行四边形，经历寻找、归纳菱形的特征和识别方法的过程；2.让学生感受在解题中分析和说理的作用情感态度目标通过对菱形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维重点和难点重点：掌握菱形的性质和识别条件；难点：主动探究习惯的培养和说理方法课前准备1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的平行四边形教具；2.一张矩形的纸，剪刀教学过程一、创设情境我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有其它的特殊平行四边形（这时可用教具进行演示
2、如下图），平移平行四边形的AB边，使ABBC，这就是另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)二、探究归纳1讲解这个概念时，要抓住本质，应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等2从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想菱形的特征, 因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊特征可以得到： (1)菱形的四条边相等（提问:为什么？）生 因为平行四边形对边相等，而菱形的一组邻边相等所以菱形的四边相等师 你能用字母表示这个特征吗?生 菱形ABCD中，ABBCCDDA根据平
3、行四边形对角线互相平分，让学生画出菱形的对角线观察并比较它们长度，用量角器度量每一条对角线所分的一组对角可以得到： (2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角师 你能用几何的语言来说明理由吗?生 因为ABCD，AC与BD交于点O，所以AOOC又因为菱形ABCD，ABDA，由等腰三角形三线合一得BD是AC的垂直平分线，DB平分ADC，同理，BD平分ABC同理，AC是BD的垂直平分线，AC平分BAD，CA平分BCD所以AC和BD互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角(3)如图，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线利用三角
4、形的面积分式可推导出：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半(让学生用各种方法推导，以加深印象)当不易求出对角线长时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积 3菱形的识别方法：(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再推得它有一组邻边相等； (2)四边都相等的四边形是菱形教师通过实验，暗示菱形的第二种识别方法做一做，如图，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?生 可以发现，展开后是一个菱形师 为什么呢？生 因为剪下时，四边重叠在一起，则四边相等，所以展开后是一个菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 三
5、、实践应用例1 如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试说明ABC是等边三角形评 本题运用了菱形的特征：邻边相等，以及等腰三角形的等边对等角、等角对等边这种特殊的菱形在以后的学习中将会经常见到例2如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F试说明:四边形AEDF是菱形分析：根据题意选用菱形的定义来判定，角平分线加平行条件得出等腰三角形，由此得到一组邻边相等 例3试说明：菱形对角线交点到各边距离相等 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE、OF、OG、OH分别垂直于AB、BC、CD、DA，E、F、G、H分别为垂足试说明：OEOFOGOH解因为菱形ABCD的对角线AC、
6、BD交于点O，所以AC平分BAD（菱形的对角线平分一组对角）又因为OE、OH分别垂直于AB、AD，所以OEOH（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理可得OEOF、OFOG、OGOH所以OEOFOGOH四、交流反思师生共同归纳：1.菱形概念里应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等2.菱形特征：(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； (3)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线3.菱形的识别方法：(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再利用它有一组邻边相等； (2)四边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.菱形与平行四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到菱形，只需要增加一个条件：有一组邻边相等五、检测反馈1.用你认为是最简洁的方法画一个菱形2.如图，在菱形ABCD中，AB5，OA4，OB3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度3.已知菱形的周长等于16，求它的各边的长度4.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别是4、6，求它的面积全 品中考网
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