八年级数学下册19.2.2几种特殊的平行四边形----菱形教案华东师大版.doc

菱形
知识技能目标
1.了解平行四边形与菱形之间的关系；
2.理解并掌握菱矩的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题．
过程性目标
1.让学生通过观察，感受到菱形是特殊的平行四边形，经历寻找、归纳菱形的特征和识别方法的过程；
2.让学生感受在解题中分析和说理的作用．
情感态度目标
通过对菱形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维．
重点和难点
重点：掌握菱形的性质和识别条件；
难点：主动探究习惯的培养和说理方法．
课前准备
1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的平行四边形教具；
2.一张矩形的纸，剪刀．
教学过程
一、创设情境
　　我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有其它的特殊平行四边形．（这时可用教具进行演示如下图），平移平行四边形的AB边，使AB＝BC，这就是另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)．

二、探究归纳
　　1．讲解这个概念时，要抓住本质，应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．
　　2．从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想菱形的特征, 因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊特征．可以得到：
　　(1)菱形的四条边相等．（提问:为什么？
生 因为平行四边形对边相等，而菱形的一组邻边相等．所以菱形的四边相等．
师 你能用字母表示这个特征吗?
生 菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．
　　根据平行四边形对角线互相平分，让学生画出菱形的对角线．观察并比较它们长度，用量角器度量每一条对角线所分的一组对角．可以得到：
(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
师 你能用几何的语言来说明理由吗?
生 因为ABCD，AC与BD交于点O，
所以AO＝OC．
又因为菱形ABCD，AB＝DA，由等腰三角形三线合一得
BD是AC的垂直平分线，DB平分∠ADC，
同理，BD平分∠ABC．
同理，AC是BD的垂直平分线，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．
所以AC和BD互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
　　(3)如图，菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．
　　利用三角形的面积分式可推导出：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．(让学生用各种方法推导，以加深印象)．当不易求出对角线长时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．
　　3．菱形的识别方法：
　　(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再推得它有一组邻边相等；  
　　(2)四边都相等的四边形是菱形．
　　教师通过实验，暗示菱形的第二种识别方法．做一做，如图，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?

生 可以发现，展开后是一个菱形．
师 为什么呢？
生 因为剪下时，四边重叠在一起，则四边相等，所以展开后是一个菱形．
　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．  
三、实践应用
　　例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形．
评 本题运用了菱形的特征：邻边相等，以及等腰三角形的等边对等角、等角对等边．这种特殊的菱形在以后的学习中将会经常见到．
　例2 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．试说明:四边形AEDF是菱形．
　　分析：根据题意选用菱形的定义来判定，角平分线加平行条件得出等腰三角形，由此得到一组邻边相等．  
　例3 试说明：菱形对角线交点到各边距离相等．
　　如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE、OF、OG、OH分别垂直于AB、BC、CD、DA，E、F、G、H分别为垂足．试说明：OE＝OF＝OG＝OH．
　　解　因为菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
所以AC平分∠BAD（菱形的对角线平分一组对角）．
又因为OE、OH分别垂直于AB、AD，
所以OE＝OH（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

同理可得　OE＝OF、OF＝OG、OG＝OH．
所以OE＝OF＝OG＝OH．
四、交流反思
　　师生共同归纳：
　　1.菱形概念里应突出两条：(1)强调菱形是平行四边形，(2)一组邻边相等．
　　2.菱形特征：
　　(1)菱形的四条边相等；
　　(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；  
  　(3)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线．
　　3.菱形的识别方法：
　　(1)根据定义来识别是最基本、最重要的方法，即先确定四边形是平行四边形，再利用它有一组邻边相等；  
　　(2)四边都相等的四边形是菱形．
　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
　　4.菱形与平行四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到菱形，只需要增加一个条件：有一组邻边相等．

五、检测反馈
1.用你认为是最简洁的方法画一个菱形．
2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度．

3.已知菱形的周长等于16，求它的各边的长度．
4.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别是4、6，求它的面积．

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