陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件教学设计6 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

第四章 三角形
一、教材分析
三角形全等作为三角形相似的特殊情况，在初中数学的教学中占有十分重要的地位和作用。同时全等三角形性质和判定与命题证明，尺规作图合理性的解释是密不可分的，在利用全等三角形测距离中有着不可替代的作用。
二、学情分析
本节课是北师大版七年级下册第四章《全等三角形复习课》，学生在学习了三角形全等的概念、性质及如何识别三角形全等的基础上进行学习，有了一定的命题证明的基础，能准确识别全等三角形，积累了一定的学习活动经验之后对全等三角形进行专题复习和阶梯训练。
三、教学设计分析
在教材分析和学情分析的基础上设计了本节课，首先从打碎玻璃复原引入课题，激发学生的学习兴趣，接着我组织学生通过摆拼全等三角形让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，无疑对求解全等三角形快速找到对应角和对应边有很重要的作用。例题1用全等用全等三角形解决垂直的问题，例2利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的教学目的。
四、教学目标
1、知识与技能
理解并识别全等三角形，培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法
通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探究、运用全等三角形的一般方法。
3、情感、态度、价值观
在学生实践过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯
4、现代教学手段
通过多媒体白板的应用，提高课堂效率。
五、教学重点和难点分析
本节课的重难点师运用识别全等三角形的方法来探究三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。学生学习了全等三角形的性质和判定，有了一定的证明命题的能力和学习活动经验，但是解题方法的归纳总结还不到位，没有形成并构建健全的知识体系。
六、 教学过程
第一环节 创设情境，引入课题
PPT出示情景问题，某同学把一块三角形的玻璃打碎成四片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它至少应带哪一块去？

师：请同学们先独立思考，并在微卡上作答。（2分钟）然后，同桌二人组交互讨论。（1分钟）
生：（学生代表用所学知识解释合理性，1分钟）
师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题，板书）。
师：识别三角形全等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS，对直角三角形还有HL。

设计意图：由实际问题引入课题极大地激发了学生的学习兴趣和求知欲。同时揭示问题的本质，引导学生进行深入思考，避免只有情景无知识联系，导致情景问题低效化。
第二环节 构建全等三角形知识体系
师：每人在微卡上写出“全等三角形”的相关知识。（至少三条）（3分钟）
师：四人组交互，并继续补充自己微卡。（3分钟）
师：八人组顺时针交互微卡，并将所有结果整理在大板上。（5分钟）
提醒学生要有条理有逻辑地整理相关知识点，构建有效的知识体系。
师：一组展示，其他组补充。（4分钟）
师：对学生没有考虑到得要及时补充。
师生共同搭建全等三角形的平台
对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等
对应边相等，对应角角相等

面积相等，周长相等
性质

定义

SSS
全等三角形

尺规作三角形

测距离
SAS
判定

AAS

HL
ASA

设计意图：学生通过自己整理全等三角形的知识点，然后又小组交流合作，取长补短。重新完善已形成的知识体系，整个过程体现了学生学习的主体地位，也激发了学习的主动性，这样更有助于生成有效的知识体系，无疑比教师整理，学生只听不实践效果要好的多，并且有效的知识体系对解题的帮助是不言而喻的。
师：搭建平台，构建全等三角形的知识体系后检测学生对全等三角形的识别情况。

第三环节、基础训练，辨析概念
一、选择题
1、如图：若△ABE≌△DEC，且BD=5，AE=2，则CE的长为（ ）
A.2 B.3
C.5 D.2.5

C
B
E
A
D

2、如上图：若△ABC≌△DCB，则∠ACB等于（ ）
A.∠ABC B.∠BCD C.∠ABD D.∠DBC
二、填空题
3、已知：如上图，AB＝DC， 再添一个条件证明△ABC≌△DCB,这个条件可以是 .

师：学生独立思考，题卡完成解答。（5分钟）
师：二人组交互讨论，学生代表讲解。（3分钟）
师：四人组充分讨论，给出识别两个三角形全等的基本思路：（5分钟）

(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
师：学生写出识别方法并画图解释。
设计意图：考察学生识别三角形全等的思路是否完善，同时强调：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，角角角（AAA）和边边角（SSA）不能作为判定两个三角形全等的方法。）
第四环节 探究新知
师：PPT出示问题，学生利用课前已准备好的三角形动手实践，将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？
师：二人组合作，一摆图，另一指出对应边和对应角。（2分钟）
师：对摆放比较典型的图像，投影展示。（1分钟）

设计意图：学生通过做题对基本图形也有了一定的积累，这个环节的设计希望学生对全等三角形的基本形式形成系统的认知，为探求全等三角形打下基础，快速识别两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。
第五环节 例题精讲
师：PPT出示问题,生独立思考，完成解答。（7分钟）
例题1 一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
（1）求证：AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

师：先出示问题和用多媒体演变图形变化的过程，鼓励大家大胆猜测AB与ED的位置关系。
生：AB垂直ED
师：为什么？可以从何处入手来考虑？如何说明垂直？
师：学生独立思考，尝试解答。
师：四人组交流讨论，完善解答过程
师：学生代表讲解，师生补充，师精讲。扮演解答过程。
师：在证明了垂直的基础上抛出问题（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。
师：学生找出全等的三角形并给出证明。
证明：
（1） 由题显然有
（全等三角形的对应角相等）
又（对顶角相等）
在中,
（直角三角形的两锐角互余）
又
（等量代换）

（2） 首先 证明如下：
由（1）可知，若PB=BC（已知）
在和中
又（已证）
（已证）
（已知）
（AAS）
其次证明如下:
（已证）
（全等三角形的对应边相等）
又

即
（已证） （已证）
(ASA)
还有，若连接BN,则有
师：完善自己解答过程。
设计意图：学生前段时间的习题处理已经有了证明两垂直的初步体验，在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。
第六环节 小结谈收获
知识小结
1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。
2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。
4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。
数学思想及解题方法小结
转化的数学思想、综合法和分析法
第七环节 布置作业
题卡例题2
例2、（动手画）（1）已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
（2）利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。
七、 教学反思
1、本节课是全等三角形的复习课，根据我校学生的学习情况和学习方式的训练，我强调合作交流，探索学习，在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。我校一直践行eepo教学改革，本节课采用平台互动为主，要素组合为辅，大组展示中学生的学习方式训练不是很到位，拖延了时间。
2、重视对能力的培养，除常规的鼓励外大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生思维活跃，思考问题的方式是多种多样，给予鼓励大胆创新。例1的完成讨论过程中，学生动手实践，从图形的变化过程中快速找到了AB与ED的垂直关系，在找全等三角形的过程中谈论很激烈，组内成员勇于发表自己的见解，合作交流取长补短，成功突破难点。
3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形有较强逻辑性，师生板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，培养学生良好的几何语言表达能力和思考问题的方式。通过习题，注重学生归纳总结的能力，学生对识别三角形全等的思路不全面，说明习题设置太单一，由题引导总结，题目还应精挑细选。