八年级数学下册 4.6.1探索三角形相似的条件（一）示范教案1 北师大版.doc

第七课时课 题4.6.1 探索三角形相似的条件（一）教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（二）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.教学难点判定方法的运用教学方法探索总结运用法教具准备投影片三张第一张（记作4.6.1 A）第二张（记作4.6.1 B）第三张（记作4.6.1 C）教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.新课师在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？生好全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.师那么，相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.投影片（4.6.1 A）（1）画一个ABC，使得BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC,使得A和A都等于给定的，B和B都等于给定的，比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变、的大小，再试一试.师请大家按照要求动手画图，然后进行交流.生在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.根据（2）中的要求画出的三角形中，C与C相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变、的大小，这个结论还不变.师大家的结论都是如此吗？生是.师从这两个小题中，大家能得出什么？生（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.师其他同学同意吗？生同意.师经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.师下面我们进行运用.2.例题.投影片（4.6.1 B）如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC.图427（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生解：（1）（3）ADEABC.3.想一想在上面例题的条件下，吗？解：成立.由DEBC，得根据比例基本性质得，即两边同时减去1，得1即.课堂练习1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.2.补充练习投影片（4.6.1 C）（1）已知ABC与ABC中，B=B=75，C=50，A=55，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70和65，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？生解：（1）在ABC中，B=75，C=50A=55B=B,A=AABCABC（2）先任作一条线段BC.分别以BC为角的顶点，作MBC=70，NCB=65.图428BM与CN相交于点A.则ABC为与原三角形相似的三角形.课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.课后作业习题4.71.解：在ABC中，A=70，B=60C=50A=D，C=E.ABCDFE.2.解：DCABCDB=DBA，DCA=CAB.CDOABO.3.解：ABAO，DBABA=B=90ACO=BCDACOBCD即AO=100（m）所以峡谷的宽AO为100 m.活动与探究如图.图429ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADCBEC,ADCAEF,BECBDF,BDFAEF,BDFADC,AEFBEC.ADBC,BEACADB=ADC=AEB=CEB=90（1）在ADC与BEC中ADC=BEC=90C=CADC BEC（2）在ADC与AEF中ADC=AEF=90DAC=EAFADCAEF（3）在BEC与BDF中BEC=BDF=90EBC=DBFBECBDF.（4）在BDF和AEF中BDF=AEF=90，BFD=AFEBDFAEF.（5）由BECADC得DBF=DACBDF=ADC=90BDFADC（6）由BECADC，得EBC=EAFAEF=BECAEFBEC板书设计4.6.1 探索三角形相似的条件一、1.做一做（通过自己画图推导相似三角形的判定方法1）2.例题3.想一想二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.已知：ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2,求证：ABCA2B2C2.2.已知：ABC和ABC中，A=40，B=70，A=40，C=70.求证：ABCACB.3.已知：ABC和ABC中，B=25，C=50,B=105,C=25.这两个三角形相似吗？参考答案1.证明：ABCA1B1C1.A=A1，B=B1，C=C1设=k1则AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知A1=A2，B1=B2,C1=C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2A=A2,B=B2,C=C2.=k1k2, =k1k2=k1k2ABCA2B2C22.证明：在ABC和ABC中，A=A=40，B=C=70ABCACB.3.解：在ABC中B=25,C=50A=105A=B=105,B=C=25ABCCBA.