华师大版八年级上册数学二元一次方程组的图象解法公开课教案一.doc

公 开 课 教 案

●课 题 §13.4 二元一次方程组的图象解法(一)
●授课教师 王 南 林
●授课班级 安庆市外国语学校初二（5）班
●授课时间 2006．10．24．

●教学目标
(一) 知识与能力目标：
1.了解二元一次方程和一次函数的关系.
2.掌握二元一次方程组的图象解法.
(二) 过程与方法目标：
1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2.通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
(三) 情感与态度目标
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.
●教学重点
1.二元一次方程和一次函数的关系.
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
●教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.
●教学方法
学生操作——自主探究法.　教师启发引导——讲练结合法．
●教具准备
多媒体课件　坐标小黑板和直尺

●教学过程
一、创设情境
.科学家故事激趣，回顾与思考引入新课
二、探索交流
㈠、二元一次方程与一次函数的关系探讨
变一变: 把下列二元一次方程化为形如y=kx+b的形式.
(1) 2x－y=5 (2) 2x＋3y=6
做一做:
x+ y＝5 y＝ 这是
填出下表
方程x+ y＝5的解
直线y＝5 - x上的点
x＝1
y＝
A（1， ）
x＝
y＝3
B（ ，3）
x＝0
y＝
C（0， ）
x＝－1
y＝
D（－1， ）
x＝5
y＝
E（5， ）
x＝4
y＝
F（4， ）
做一做 想一想:
(1)在直角坐标系中作一次函数y=5－x的图象.
(2)方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个？
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？
(3)在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象 与一次函数y=5－x的图象相同吗？
你能得出二元一次方程的解与相应一次函数图象的关系吗?
归纳：Ⅰ、二元一次方程与一次函数的关系
(1)以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上.
(2)一次函数图象上点的坐标是相应的二元一次方程的解.
㈡、二元一次方程组与一次函数的关系探讨
x＋y＝5 x＝
操作：二元一次方程组 的解是
2x－y＝1 y=
y＝
y
4
5
-1
-2
-2
1
2
3
6
4
5
1
2
3
6
y=2x-1
y=5-x
x

o

y＝
在同一坐标系中作出y＝5 - x和y＝2x－1的图象.
一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3).

归纳：Ⅱ、二元一次方程组与一次函数的关系
(1)二元一次方程组的解就是对应两直线的交点坐标
(2)两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解
由于函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题.
思考：如何用图象法解二元一次方程组?
看书P49 “操作”
x＋ 2y= 2 ,
2x－y =－6.
例：用图象法解二元一次方程组
解: 由x＋2y=2得y=－x－1,
由x－2y－6得y=2x＋6.
　 在同一直角坐标系内作出一次函数y=－x－1的图象l1和y=2x＋6的图象l2,如图所示．观察图象，得l1和l2的交点为Ｐ（－2，2）．
x=－2,
y=2.
x＋ 2y= 2 ,
2x－y =－6.

所以方程组的解是

归纳：小结图象法解二元一次方程的一般步骤:
⑴.把两个方程都变成函数表达式的形式
⑵.画出两个函数的图象
⑶.找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解.
三、应用迁移
Ⅰ、操作：课本P48练习．
在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图象：
(1) x－y=0; (2)　 x ＋ y=0;
(3)3x＋y=6; (4) 4x－5y＋10=0.
Ⅱ、操作：课本P51练习．（展评学生练习）
用图象法解下列二元一次方程组．
x + y =4,
x－2y=0;
x－y=1;
2x+y=5.

⑴ ⑵

Ⅲ、探究:求两直线的交点坐标
思考：若求两直线的交点坐标，该如何求？
问题: 已知两直线y1＝3x＋5和y2＝－2x＋8，求两直线的交点坐标．
x=
y=
y=3x＋5;
y=－2x＋8.

解：
由方程组 解得

所以两直线的交点坐标为P (, )．

四、整理反思
通过本节课的学习，你了解到了什么?学会了什么?体验到了什么?
1、探讨了一次方程（组）与一次函数的关系.
2、用函数图象法解二元一次方程组,用解二元一次方程组的方法求两直线交点坐标.
3、数形结合的数学思想方法——数用形表示，由形想到数,它是我们数学学习中一个很重要的思想方法.
五、布置作业
1、课本P53、习题13.4 1⑴、⑷～⑹
课本P58、复习题A 8
2、补充题：正比例函数y＝2x和一次函数y＝3x＋k交于P（1，m），求
（1）k值； （2）两直线与x轴围成的三角形面积．
3、收集有关科学家和方程函数的故事.
六、活动与探究
有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2－x，y=5－x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么？
结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.反之也成立.

●板书设计
§13.4 二元一次方程组的图象解法
一、探讨一次方程（组）与一次函数的关系
1、二元一次方程和一次函数的关系
(1)以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上.
(2)一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解.
2、二元一次方程组与一次函数的关系
二、用图象法解二元一次方程组
三、用解二元一次方程组的方法求两直线交点坐标.
四、数学思想方法：数形结合法