山东省滨州市邹平县九年级数学上册《二次函数》教案 新人教版.doc

山东省滨州市邹平县九年级数学上册《二次函数》教案 新人教版
教学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，
理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，
理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系
以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1.看课本P6例2后回答：y=x2+1与y=x2+1的图像有什么关系？
2．函数y=x2＋1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
3．函数y= (x－1)2的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
4．函数y= (x－1)2＋1图象与函数y= (x－1)2图象有什么关系?
函数y= (x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试：你能填写下表吗?

y=x2的图象　
向右平移1个单位得:
y= (x－1)2的图像
再向上平移1个单位得:
y= (x－1)2＋1的图象
开口

方向
向上

对称轴
y轴

顶 点
(0，0)

问题2：从上表中，你能分别找到函数y= (x－1)2＋1与函数y= (x－1)2、y=x2图象的关系吗?
问题3：你能发现函数y= (x－1)2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝ (x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y= (x－1)2的图象向___平移___个单位得到的，也可以看成是将函数y=x2的图象向____平移____个单位再向___平移__个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而_____，当x＞1时，函数值y随x的增大而_____；当x=1时，函数取得最___值，最____值y=___。
三、做一做
问题4：你能再画出函数y= (x－1)2－2的图象，并将它与函数y= (x－1)2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

四、课堂练习： P10练习
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
六、作业：
1．巳知函数y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2－1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y＝－x2－1和抛物线y＝(x＋1)2－1；
(4)试讨论函数y＝－(x＋1)2－1的性质。
2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；
(4)试讨论函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
3．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?