八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》多项式乘多项式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

课题
多项式×多项式
课型
新授
教

学

目

标
知识
技能
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
过程
方法
通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
情感
态度
在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.
教学重点
多项式的乘法法则及其应用。
教学难点
探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.回忆单项式与多项式的乘法法则.
2计算：
　　①6x2•3xy　 ②(2ab)2 (-3ab)
　　③3x(x2-2x+1) ④-2a2(ab+3b-1)
二、探究新知
探究1　计算下列各式，然后回答问题：
(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；
(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；
(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；
(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．
从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．
问题：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?
2．总结规律，揭示法则
　对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：
　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn
多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的a；－1看成公式中的b ；-x 看成公式中的m ；3看成公式中的n ．运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ．

教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生在练习本上完成，然后回答结果.

同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论。

教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

学生在教师引导下细心观察、品味法则．

多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．

多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将m+n看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问
第十四章《整式的乘法与因式分解》多项式乘多项式
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
例 1 计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)；     (2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2；            (4)(x+y)(x2-xy+y2)
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。
三、课堂训练
1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.
2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．
解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；
(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；
(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.
3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.
∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.
点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．
小结归纳
启发引导学生归纳本节所学的内容：
1．多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2．解题(计算)步骤(略)。
3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。

五、作业设计

部分学生板书解题，完成后，师生纠错。

学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．

学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。

在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，
题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索,am+bm+an+bn的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．

教学反思：

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