1、二次函数的图象和性质一、教材分析本节内容主要是在上节课学习了二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质的基础上，继续深入研究二次函数y=ax的性质，并帮助学生总结性的去记忆。主要是通过配方法，将一般式转化为y=a(x-h)+k型来研究函数性质的。在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，对具体的数字的二次函数能够进行配方法求顶点坐标和对称轴就可以了。二、学情分析在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加
2、强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，对具体的数字的二次函数能够进行配方法求顶点坐标和对称轴就可以了。三、教学目标1.经历用描点法画出y=ax的图象的过程，通过分析、对比，使学生掌握抛物线y=ax的有关性质。2.能用配方法求二次函数一般式y=ax的对称轴及顶点。四、教学重点难点重点从图象的平移变换的角度认识y=ax型二次函数的图象特征。难点理解二次函数y=ax的性质以及它的对称轴、顶点，对学生画图和认识图能力的培养。五、教学过程设计 一、情境导入上节课我们探索了二次函数y=a(x-h)+k与y=a
3、x的图象之间的关系，请同学们一起来回忆一下，并完成下列问题。二、互动新授 引例在直角坐标系中画出二次函数y=的开口方向、对称轴和顶点吗？师生合作探究，共同得出结论：解：配方可得：y=由此可知，抛物线的顶点是（6,3），对称轴是直线x=6,从而可以确定该抛物线由什么函数的图象经怎样的平移得到？提出问题：如果直接画二次函数y=的图象，如何进行？师生合作探究，共同得出函数图象：先利用图象的对称性列表： x-4-3-2-101 2y=-(x+6)+3-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点画图，得到函数y=的图象有什么特点？学生自主探究，得出：在对称轴的左侧，抛物线从左向右下降；在对称轴的右
4、侧，抛物线从左向右上升。也就是说，当x6时，y随x的增大而增大。探究 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x-4x+1的图象和性质吗？教师合作探究：对二次函数y=ax，如何求二次函数顶点、对称轴？师生合作探究，共同得出结论：一般地，二次函数y=ax可以通过配方化成y=a(x-h)+k的形式，即y=a(x+)+.因此，y=ax的对称轴是x=-,顶点是（-，）。如果a0,当x-时，y随x的增大而增大；如果a0,当x-时，y随x的增大而减小。三、巩固练习四、课堂小结本节课主要学习了：1.二次函数y=ax的图象特征：（1）二次函数y=ax的图象是一条抛物线；它的图象的形状由a的绝对值大小决定；开口方向由a的符号确定的；对称轴的位置由a,b的符号共同决定的，左同右异。（2）对称轴是直线x=-,顶点是（-，）（3）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。如果a0,当x-时，y随x的增大而增大； 当a0,当x-时，y随x的增大而减少。六、练习及检测题1、先配方，再写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点；（1）y=3x+2x; (2)y=-x-2x;(3)y=-2x+8x-8; (4)y=说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=2(x+3); (2)4(x-3)七、作业设计在同一直角坐标系中画出一组抛物线y=2(x+3) y=2(x-3) y=2x
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