1、反比例函数的图象和性质一、地位、作用分析 人教版课标教材八年级数学下册“17.1.2反比例函数的图象和性质”，是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握反比例函数的图象与性质是对一次函数的图象及性质的复习和对比，是函数知识的重点部分，也是以后学习二次函数的基础，在教材中起到承上启下的作用，也是学生对函数的图象性质的一个再知的过程。二、学习目标：知识技能：1、会画反比例函数的图象。 2、熟练掌握反比例函数的性质，并会简单应用。数学思考：在教学过程中，引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。情感态度：通过学习，培养学
2、生积极参与和勇于探索的精神，体会参与的乐趣，感知数学的奇妙。问题解决：用类比的数学思想，探究反比例函数的图象和性质，培养学生归纳及概括能力，并进一步渗透数形结合和分类讨论的数学思想。虽说学生在学习一次函数时，具备了一定的探索能力和归纳能力，但在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由图象归纳总结得出性质，仍具有一定的挑战性。为了加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合及类比思想。鉴于此，我确定了本节课的教学重难点： 教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。 教学难点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能灵活运用。三、教学
3、问题诊断分析 学生已经学习了一次函数，熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题 学生在描点作反比例函数的图象时，可能会出现以下问题：（1）取点时，都取正值，导致只画出一支曲线；（2）由于所取的点较少，导致图象不准确；（3）连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图；（4）习惯性的过原点或与两坐标轴相交；（5）图象两方无延伸 在探究性质时，可能出现以下问题：（1） 在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每
4、个象限内”这个限定条件的错误（2） 与一次函数的增减性混淆，出现增减性错误。四、教法与学法影响学习的主要因素是学生已经知道了什么，将要知道什么，并据此进行教学。八年级学生好奇心强，求知欲高，已初步具有对数学活动进行探究的能力。所以我以参与式教学法为主，以学生手中的坐标纸为工具，辅助多媒体的演示，唤起学生的求知欲，调动学生的学习积极性和主动性。但考虑到本班学生分析思考的能力参差不齐，两极分化较为严重，个别差异相对明显，所以根据现代教育理论中要求：“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对学生特征，我选择全程合作、自主探究的学习方法。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生独学、对学
5、、群学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察、主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的学习活动过程，使学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。五、处理策略：教材在设计这一环节时，先出示在直角坐标系中画出 和 的图象，再研究其轴对称性。但在实际教学过程中，由于学生初次画反比例函数图象，本身就具有一定的难度，我在处理时先让学生类比一次函数的作图方法，通过自主学习，小组合作，班级交流，使学生准确画出图象；在研究性质时，在同一直角坐标系中容易将两图象搞混淆，所以我大胆尝试采用具体问题、分散难点的方法，在坐标系中只画出一种函数图象，并利用类比思想、数形结合思想、分类讨论思想得出图象位置及增减性，通过两个活动来强化“在每一个象限内”这一条件；对于对称性，本节课只研究单个图象的轴对称关系。通过本节课的学习，使学生达到能画出准确、美观的图象，并由图象总结反比例函数所在的象限、增减性、与坐标轴无限接近但永不相交的性质及单个图象的对称性，感知函数学习的一般规律和方法的知识目标；让学生在探究的过程中快乐学习，掌握常用解题方法，感受数学图象的对称、和谐、简约美，数学课堂的参与美，数学内在的美，升华到爱上美的数学。
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