1、年 级
八 年 级
学科
数 学
执笔
课 题
2.7 勾 股 定 理的应用⑴
教学目标： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
教学重点、难点 ：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中 。
一、 自学后完成：
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果b＝15，c＝17，求a
2. 问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？
（1）什么叫勾股定理
2、
（2）勾股定理的逆定是 。
“路”
3m
4m
3、如图 ，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？
二、 师生合作交流：
1、（课本P65页图2-10）南京玄武湖隧道开通后，从B处到C处，将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)?
2、如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下
3、滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
三、 探究、发现：
3、“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出
水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
4、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶
4、端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
四、 谈谈你的体会：
五、 自我检测：
1、等腰直角三角形三边长度之比为 （ ）
A.1：1：2 B. 1：1： C. 1：2： D.不确定
2、 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为
5、 （ ）
A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm
⒊一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是 （ ）
A. 1.5m B. 0.9m C. 0.8m D. 0.5m
A
B
C
D
(第4题)
b
d
a
(第5题)
13m
5m
(第6题)
⒋ 如图，
6、在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.
⒌ 如图是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2．
⒍在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．
⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．
⑴这时甲、乙两人相距多少km？
⑵按这个速度，他们出发多少h后相距13km？
⒏要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使
7、梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？
⒐如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD，CD=10，求这个梯形的面积．
A
B
C
D
A
B
C
F
E
D
⒑一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
11、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人
8、相距多远？
12、 校园内各室的分布及相关数据所示，王老师在某一时段的行程如下：办公室 教室
实验室 仪器室 办公室.已知：AB＝80m，AD＝82m.在此期间，戴老师走了多长的路（结果保留3个有效数字）？
实验室B
45°
45°
办公室
A
教室C
北
东
D仪器室
A
E
C
B
D
C1
13、如图 ，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于E.求AE的长.
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