1、21.5 一次函数与二元一次方程的关系
1．掌握一次函数与方程的关系；(重点)
2．综合应用一次函数与方程关系解决问题．(难点)
一、情境导入
下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？
(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.
能从函数的角度解这三个方程吗？
二、合作探究
探究点一：一次函数与一元一次方程
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝3
解
2、析：∵y＝kx＋b经过点(2，3)、(0，1)，∴解得∴一次函数解析式为y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故选A.
方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．
探究点二：一次函数与二元一次方程(组)
直角坐标系中有两条直线：y＝x＋，y＝－x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)用图象法解方程组
(3)求△PAB的面积．
解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线
3、交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：(1)令y＝0，则x＋＝0，解得x＝－3，所以点A的坐标为(－3，0)．令－x＋6＝0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4，0)；
(2)如图所示，方程组的解是
(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝×7×3＝.
方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．
探究点三：运用一次函数与方程解决实际问题
某销售公司推销一种产品，设x(
4、单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x的取值范围．
解：(1)设方案一的解析式为y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，∴方案一y关于x的解析式为y＝40x；设方案二的解析式为y
5、＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得解得∴方案二y关于x的解析式为y＝20x＋600；
(2)根据两直线相交可得40x＝20x＋600，解得x＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
三、板书设计
1．一次函数与一元一次方程的关系
2．用图象法求二元一次方程组的解
3．应用一次函数与方程解决实际问题
在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要．本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展．课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生．
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