江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册 第五章《平行线的性质（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
5.3.1 平行线的性质（1）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.数学课程要关注学生的生活经验和知识体验.
美国心理学家和教育家布鲁纳认为：儿童应在教师的启发和引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其它材料去发现事物.所以在教学中，我们要鼓励学生积极思考和探索；注意新旧知识的相容性；还要培养学生运用假设、对照的技能.
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.
“相交线与平行线”这一章对七年级学生来说是新的知识，但并不陌生.这一部分知识是学生以后学习平面几何与立体几何的基础，在生活中也是处处可见的，所以很重要.有了这些知识，我们才能更好的理解几何中的一些位置关系与性质，这也是图形变换的基础.
本节课研究的内容“平行线的性质”是本章的重点内容，本课的知识不仅关系到以后对“图形与几何”学习的理解，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节.因此，让学生正确而深刻地理解平行线的性质是学好本章的关键之一.
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意.
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知.
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
总之，通过本节课的研究，旨在培养学生的逻辑推理能力，经历识图、画图、说理到简单推理的过程，培养学生的推理表达能力.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验推理论证的作用.
【教学目标】
知识技能
1.掌握平行线的三个性质．
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算．
3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别.
数学思考
在探索图形的过程中，通过观察操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.
解决问题
通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神.
情感态度
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.
【教学重难点】
重点：平行线的三个性质和应用.
难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
反过来说也对吗？
①如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.
反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0.
②对顶角相等.
反过来，相等的角是对顶角.
〖答案〗①正确
②错误
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生通过错误的例子感受一个知识的形成不能光凭感觉确定它的对错，从而让学生在回答下面的问题时不会那么武断.另一方面，这也为后面学习命题的结构在作准备.
二、预习思考题及答案
如图，甲乙两人在两条平行的马路a，b上行走，马路c与a，b分别相交成80度角，甲乙都拐弯走到c马路上，且拐弯后方向相同，问：甲乙分别拐了多少度角？

〖答案〗甲乙各拐了80度或100度.
〖设计说明〗设计这一问题较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境
已知直线a，画直线b，使b∥a
①任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
②旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？
〖设计说明〗初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，问题①：通过开放性的活动，让学生自己动手证明规律，在提高学生积极性的同时，也更利于学生接受.另外，在预习中学生已经发现了平行线的性质，这道题目的设置让学生感受到数学的严谨性.问题②：以此来避免学生思维中的一个误区，第①问的测量是有局限性的，它只表示一种特殊的情况，并且我们用量角器测量也会存在误差，多次测量让学生体会到数学的严谨，通过这一过程也使学生的思维上升到一个更高的境界.
2．揭示课题，整理概念，板书
归纳 平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？
〖点拨方法〗学生能够很快地猜出性质2，在已经学习了平行线的性质1的基础上，可先让学生尝试用语言表述性质2，在通过性质1说明性质2的正确性，教师引导学生将说明过程写在学案讲义上.这样现学现用，既巩固了新知，又探索了未知.
〖参考答案〗∠2=∠3
∵a∥b （已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3 （对顶角相等）
∴∠2=∠3 （等量代换）
〖设计说明〗首先，让学生猜想出性质2，然后利用性质1来证明性质2，让学生感受到知识之间的相互联系，培养了学生大胆猜想，小心求证的数学意识，同时也在逐步培养学生的推理意识和能力，感受到数学结论的确定性.
（2）如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？
〖点拨方法〗在了解了性质1和性质2的基础上，学生可以很轻松地利用邻补角证出性质3.教师要引导学生用不同的方法证明性质3，并规范推理语言，引导学生用数学符号语言写下来.
〖参考答案〗∠2+∠4=180°
∵a∥b （已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠2+∠4=180°（等量代换）
〖设计说明〗通过对符号语言的引导，在培养学生表达能力的同时，为学生逻辑表达奠定基础，同时为随后的数学语言的翻译作基础.另外引导学生从不同的角度思考问题，让学生感受到解决问题策略的多样性.
2. 整理概念，板书：
归纳 平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等
归纳 平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
〖设计说明〗通过对知识的总结，强化学生的理解和记忆，符合认知规律.并且引导学生自我学习时也能够合理归纳思考.
3．小组合作探究题：
（1）如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度

〖点拨方法〗梯形是学生比较熟悉的平面图形之一，可以先让学生说说梯形的特点，然后进行小组讨论尝试.此题是已知梯形上底的两个角的度数，求下底两个角的度数，学生根据现有的知识，不难求解此题.可让学生到黑板上边演示边说明.
〖参考答案〗∵AD∥BC （已知）
∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=115°，∠D=100°（已知）
∴∠B=180°-115°=65°
∠C=180°-100°=80°
（2）一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？

〖点拨方法〗数形结合，先引导学生在讲义上画出符合条件的路线图，再利用平行线的性质进行求解.通过对实际问题的分析，引导学生对具体问题的抽象化思维，找到实际问题中的数学元素并解决之.在此过程中，教师要对过程的书写进行规范，让学生了解几何语言的严密性.
〖参考答案〗142°
〖设计说明〗梯形是学生比较熟悉的平面图形，学生很了解它的特点，所以问题比较容易回答，而拐弯也是学生比较了解的实际问题，学生可以独立求出结果，这两条实际问题的解答，增加了学生学习的自信更好地说明了数学与实际生活是紧密联系的，数学来源于生活，又服务于生活的道理.
四、教师精讲点拨：
1.知识点辨析：
判断下列语句是否正确：
①两直线被第三条直线所截，同位角相等.
②两直线平行，同旁内角相等.
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质.
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质.
〖设计说明〗通过几个简单的判断，再次加强对性质和判定的理解记忆.
2. 归纳 平行线的性质与判定的区别：
已知 结论
↓ ↓
同位角相等 判定
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 性质
↑ ↑
结论 已知
〖设计说明〗通过互逆命题的文字叙述，培养学生的逆向思维的思考能力与数学语言的理解能力.
五、课堂反馈训练：
1． 如图所示：
∵∠1＝∠2（　　　　）
∴AD∥　　　（　　　　　　　　　　　　）
∴∠BCD＋　　　＝180°（　　　　　　　　　　　　　　　）

〖参考答案〗已知； BC； 内错角相等，两直线平行；
∠D； 两直线平行，同旁内角互补.
〖讲评策略〗本题比较容易，是平行线的判定和性质的简单应用.学生可以集体回答问题.但教师要再次强调性质和判定的区别，以便加深印象，同时可以给出解决这类题目的方法，以及避免发生错误的诀窍.
2．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）
A．180° B.270° C.360° D.540°

〖参考答案〗C
〖讲评策略〗这道题已将辅助线作好，所以学生要找到答案并不难，教师可以用抢答的形式，提高学生的积极性.
3．如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.①DE、BC平行吗？为什么？
②∠C等于多少度？为什么？

〖参考答案〗①DE∥BC
∵∠ADE＝60°，∠B＝60°（已知）
∴∠ADE＝∠B （等量代换）
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
②∠C＝80°
∵DE∥BC，∠AED＝80° （已知）
∴∠C＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等）
〖讲评策略〗这道题目的难度不算大，但教师必须要求学生认真板书，可以先让学生讲思路，在学案讲义上书写，再由教师在黑板上规范书写，学生自行修改.
〖设计说明〗三道题目层层递进，第一题是基本填空，涉及到平行线的判定和性质的运用，强化学生的理解和记忆.在这里，教师还要再次强调平行线的判定和性质的区别.第二题是对平行线性质的运用，要求学生能从相对复杂的图形中分离出两个基本图形，逐步培养推理意识和能力.第三题分两问，第一问是判定的运用，第二问是性质的运用，虽然题目不算太难，不过这两问都采用先猜想后推理的形式，要求学生具有一定的观察和判断能力，和大胆猜想小心求证的能力.在此，对学生的推理语句即依据要求比较严格，可用来检查学生对几何语言的掌握情况.
课后提升
练习题及答案:
1．如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数..

〖参考答案〗53°
2．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________..

〖参考答案〗北偏东56°；两直线平行，内错角相等.
3．如图，已知:DE∥CB，∠1=∠2，求证:CD平分∠ECB.

〖参考答案〗∵DE∥CB （已知）
∴∠1=∠DCB (两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠DCB （等量代换）
即CD平分∠ECB （角平分线的定义）
4．如图，已知直线a，b，c，d，并且a∥b，c∥d，问图中和∠1相等的角有哪些？
〖参考答案〗∠4，∠5，∠8，∠9，∠12，∠13，∠16
〖设计说明〗合理运用新知识的过程是学生演绎能力的培养，对学生的数学语言的阅读能力也是一个培养，这几道问题的设置逐层深入，但又不超范围，学生稍加思考就可以得出正确的解答，在了解学习效果的同时，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以成功体验的空间，激发学生学习的积极性，建立学好数学的自信心.