中考数学复习“1+1+3”专项训练（14） 苏科版.doc

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（14）
时间：60分钟 姓名
1、如图（1），A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—E—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB＝y (度)，图（2）表示y与x之间的函数关系图，则点M的横坐标应为-----------------------------------------------------------（ ）
A．2 B． C． D．＋2

2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将⊿BCE沿CE折叠至⊿FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为_______ ；
3、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线
经过B、C两点，并与轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点P位于第一象限。过点P作直线轴于点M，交BC于点N ．
① 试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时m的值；若不存在，请说明理由；
② 若⊿PBC是以BC为底边的等腰三角形，试求点P的横坐标。

4、如图1，一副直角三角板满足AB＝BC=10，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合。
▲操作一： 固定三角板ABC，将三角板DEF沿A C方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
【探究一】 三角板DEF沿A C方向平移的距离为_________；

▲操作二： 将三角板DEF沿A C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；
【探究二】 在旋转过程中，
(1) 如图3，当时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：
① EP=EQ；（ ）

② 四边形EPBQ的面积不变，且是⊿ABC面积的一半；（ ）

(2) 如图4，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由.

(3) 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量
关系式为_________；(直接写出结论，不必证明)

（图1）
（图2）

（图4）
（图3）

5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动。过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动。设PE=y；
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？
（备用图）
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由。

1，D2、
3、1）可求B(3,0),C(0,3)；
∴，∴，，
∴所求函数关系式为。
（2）①∵点P（m,n）在抛物线上，且PN⊥x轴，
∴可设点P（m, ），同理可设点N（m，）
∴PN=PM-NM=，
∴当时，线段PN的长度的最大值为．
②由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴，解得（不合题意舍去）。
∴点P的横坐标为.
4、 【探究一】
【探究二】
(1) ① ( √ )
②（ √ ）
(2)EQ=2EP
理由：过E作EM⊥BC于M，过E作EN⊥AB于N，
则EM=EC，EN=AE
∵ ∴
∵∠1+∠MEP=∠2+∠MEP=90°
∴∠1=∠2
又∠EMQ=∠ENP
∴⊿EMQ∽⊿ENP
∴ 即：EQ=2EP
（3）EQ=  mEP

5、解：（1）∴∠D=90° ∴AC=
∵PE∥CD ∴⊿APE∽⊿ADC
∴ 即：
∴
（2）①显然，当QB∥PE时，四边形PQBE是矩形，非梯形，不合题意，舍去；
②当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ ∴∠AQP=∠CEB
∵AD∥BC ∴∠PAQ=∠BCE ∴⊿PAQ∽⊿BCE
∴ 即：
∴ ----------- 8分
∴当时，QP∥BE而QB与PE不平行，四边形PQBE是梯形。

（3）存在。分四种情况：
当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=
①当QE=PE时， ∴
②当QP=QE时，∠QPE=∠QEP
∵∠APQ+∠QPE=90° ∠PAQ+∠QEP=90°
∴∠APQ=∠PAQ ∴AQ=QP=QE
∴ ∴
③当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，
则FE=QE=
∵PE∥DC ∴∠AEP=∠ACD
∴cos∠AEP= cos∠ACD=
∵cos∠AEP= ∴
④当点Q在线段EC上时，⊿PQE只能是钝角三角形，
∴PE=EQ 即：PE=AQ-AE
∴ ∴
综上，当或或或时，⊿PQE为等腰三角形。