四川省成都市青白江区八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

数据的离散程度
课程标准描述
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
考试大纲描述
会计算一组数据的极差、方差、标准差。
教材内容分析
本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
学生分析
学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．
在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学习目标
1、能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.
2、通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.
重点
用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.
难点
在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图（备注）
导
1.什么叫极差、方差、标准差
2.方差的计算公式是什么?
3.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是　　　　. 
4.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为 (　　)
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
5.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 (　　)
A.4,15 B.3,15C.4,16 D.3,16
学生认真回忆并作答
学生回顾叫极差、方差、标准差相关知识，温故而知新．
思

(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?
(3)A,B两地的气候各有什么特点?
学生独立思考
通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差
议
2.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601
乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?

以小组为单位，学生之间互相讨论，整理知识。
1、在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。

2、通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

展
学生展示成果，教师巡视。
各小组推荐代表在黑板上展示，其他学生观察，如果有不同，可说出自己的结论。
通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．
评
总结：
1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:
①先计算数据的平均数;
②计算方差;
③根据方差大小作出判断.
学生认真听讲，并做笔记
发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界。

检
1.方差是指各个数据与平均数差的平方的　　　　. 
2.数据1,6,3,9,8的方差是　　　　. 
3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:=4.8,=3.6,那么　　　　罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”) 
4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的 (　　)

A.众数是3.9米 B.中位数是3.8米
C.极差是0.6米 D.平均数是4.0米
5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的 (　　)
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数

进一步巩固当天所学知识。了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．

教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。