1、第24章 解直角三角形
24．1 测量
利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系．
重点
探索测量距离的几种方法．
难点
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握．
一、情境引入
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高．
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二、探究新知
教师利用多媒体展示教材100页“试一试”，引导学生分析学习本节内容．
如图，站在离旗杆BE底部10 m处的D点，目测旗
2、杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.5 m，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？
分析：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.
∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝
3、5a m．故旗杆高(1.5＋5a)m.
教师再用课件展示例题，可由学生自主完成，最后教师点评．
例2 为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO＝6 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m；图(b)中CD＝1 m，FD＝0.6 m，EB＝1.8 m；图(c)中BD＝9 m，EF＝0.2 m，此人的臂长为0.6 m.
(1)说明其中运用的主要知识；
(2)分别计算出旗杆的高度．
(a)
(b)
(c)
【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质．
解：(1)∵△AOB∽△COD，
4、
∴＝，即＝，
∴AB＝3(m)．
(2)∵同一时刻物高与影长成正比，
∴＝，即＝，
∴AB＝3(m)．
(3)∵△CEF∽△CAB，△CFG∽△CBD，
∴＝＝，
∴＝，
∴AB＝3(m)．
教师点评：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似图形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度．
三、练习巩固
教师利用课件展示习题，引导学生独立完成，点名上台展示，教师点评．
1．已知小明同学身高1.5 m，经太阳光照射，在地面的影长为2 m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m，则塔高为( )
A．90 m B．80 m
5、 C．45 m D．40 m
2．如图，A，B两点被池塘隔开，在点A，B外任选一点C，连结AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN＝38 m，则AB的长为( )
A．76 m B．104 m C．114 m D．152 m
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
4．某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖起时的影长为1.5 m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9 m，留在墙上的影长为2 m，求旗杆的高度．
四、小结与作业
小结
这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？
布置作业
从教材相应练习和“习题24.1”中选取．
本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力．
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