1、21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 解决代数问题
教学目标
知识技能
1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究，会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
数学思考与问题解决
1.通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”.
2.在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者)，同时要注
2、意与细胞分裂、电脑病毒的传播等问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率(降低率)问题的等量关系.
情境态度
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
难点
如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题、百分率问题中的数量关系.
教学设计
活动1 创设情境
一个小组若干人，新年互
3、送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组人，那么每个人要送给除了他自己以外的 人，共送 张贺卡，
由此可列方程： .
提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
总结：(1)审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；
(2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；
(3)列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程；
(4)解：就是求出所列方程的解；
(5) 就是检验方程的
4、解.首先检验计算是否正确，然后检验每个解是否复合问题的实际意义，再正确取舍；
(6)答：就是对实际问题进行回答.
提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？
活动2 探究新知
例1 教材第19页探究2变化率问题.
提出问题：
(1)如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？
(2)本题中应该如何设未知数？如何列方程？
(3)讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？
(4)哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降额较大？
(5)讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的
5、下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
总结:变化率问题的公式
若平均增长(或降低)的百分率为，增长(或降低)前的量是，增长(或降低)次后的量是，则它们的数量关系可表示为(其中增长取＋，降低取－).
例2 教材第19页探究1传播问题.
提出问题：
(1)本题中的已知量未知量分别是什么？
(2)本题中我们设直接未知数还是间接未知数？
(3)本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均一个人传染个人，那么①患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感.②在第二轮传染中传染源是
人，这些人中每一个人
6、有传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.
(4)怎么列方程？
(5)方程的解是多少？10和－12都是这个实际问题的解吗？
(6)如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？
(7)请观察式子与能不能化简？请在课后写出表示四轮传染、五轮传染后的患病人数的代数式，并猜测轮传染后的患病人数.
活动3 练习巩固
1.参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双双循环比赛)，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
2.某商场2014年的经营中，一月份的营业额为200万元.一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率.
3.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
活动4 课堂小结与作业布置
课堂小结
1. 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？
2.列一元二次方程解决实际问题中，最关键是那一步？检验应该要注意什么？
3.变化率问题和传播问题有什么规律？
布置作业
教材21－22页习题21.3第2—7题.
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