1、圆周角和圆心角的关系（二）
教学目标：
知识与技能
1． 掌握圆周角定理几个推论的内容。
2． 会熟练运用推论解决问题。
过程与方法
1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。
2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。
情感态度与价值观
培养学生的探索精神和解决问题的能力
教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。
教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。
教学过程
复习引入新课
活动内容：
（一）复习
1．如图，∠BOC是 角， ∠BAC是 角。若∠BOC=80°，∠BAC= 。
A
2、
B
C
O
第1题图 A
B
C
O
第2题图
2．如图，点A，B，C都 在⊙O上，若∠ABO=65° ，则∠BCA=（ ）
B
A
E
C
D
O
A. 25° B. 32.5° C. 30° D. 45°
（二）引入新课观察图①，∠ABC， ∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？
解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。
新知学习
活动内容：
议一议
1
3、．通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
提问：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？
进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。2．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
A
B
C
O
图②
B
C
A
O
图③
由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
课堂练习
4、
1．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？
A
B
C
D
O
2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：由于AB是⊙O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。
3．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会
遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，
5、∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？
（二）学生练习
1．为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。
2．如图，哪个角与∠BAC相等？
A
B
C
D
第2题图 A
B
C
O
第3题图
3．如图。⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O 上的一点，∠ABC=30° ，求AC的长。
课堂小结
1．要理解好圆周角定理的推论。
2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。
3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。
4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。
布置作业
课本第108页 习题3.5 1、2
教学反思
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