广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质（二）》教案 北师大版.doc

《4.8 相似多边形的性质（二）》教案
课题

课型
新授课
课时
1
三维目标
知识与技能
1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.
2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.
过程与方法

1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.

情感态度与价值观
1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
教学
重点
1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.用相似多边形的比例关系解决实际问题.
教学
难点
相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
教学
手段
多媒体辅助教学
教学
方法
探索分析法
教学
准备
制作课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注

一
创设问题情境，引入新课

我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.通过观察和计算来回答下列问题.
1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.
因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？
面积比与相似比的平方相等.对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

二、
新
课
讲
解

1.做一做
在图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.

2.想一想
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.

3.议一议
如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

（1）∵△ABC∽△A′B′C′
∴======.
（2）.

（3）
.

照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.
由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

三.
随
堂
练
习

四.
课
时
小
结

五.
课
后
作
业

4.做一做
图是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000.
（1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.

在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶10000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？

本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.

习题4.11 1,3

解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米
（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.

答案：相似，相似比是1∶10000.
周长比是1∶10000.
面积比是1∶100002.

板 书 设 计

4.8 相似多边形的性质（二）

一.相似多边形的性质
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
二.随堂练习学生解答过程

教 学 反 思

反复使用修订记录说明