九年级数学旋转人教新课标.doc

旋转

一、目标认知
学习目标
　　1. 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
　 　　心连线所成的角彼此相等的性质．
　　2. 了解平行四边形、圆是中心对称图形．
　　3. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
　　4. 欣赏旋转在现实生活中的应用．
　　5. 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．
　　6. 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

重点
　　1. 理解旋转的有关定义、性质及应用；
　　2. 理解中心对称和中心对称图形的定义；
　　3. 根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中
　 　　心的对称图形.

难点
　　1. 画已知图形关于某点为旋转中心(或对称中心)的旋转图形(或对称图形)；
　　2. 运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；
　　3. 判别一个图案是否为中心对称图形；
　　4. 利用图形变换设计美丽图案.

二、知识要点梳理
知识点一、旋转的概念

　　几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
1.旋转的定义：
　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
　　重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2.旋转的性质：
　　(1)对应点到旋转中心的距离相等；
　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
　　(3)旋转前后的图形全等.

3.作图：
　　在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角.
　　作图的步骤：
　　(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
　　(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.

知识点二、中心对称与中心对称图形
1.中心对称：
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2.中心对称的两条基本性质：
　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．

3.中心对称图形
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

4.中心对称和中心对称图形的区别与联系

中心对称
中心对称图形
区别
①指两个全等图形之间的相互位置关系．
②对称中心不定．
①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部的点．
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

5. 关于原点对称的点的坐标特征：
　　关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点的坐标为，反之也成立.

知识点三、平移、轴对称、旋转
1.平移、旋转、轴对称之间的对比

平移
轴对称
旋转
相同点
都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
不
同
点
定义
把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．
把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．
图形

要素
平移方向
平移距离
对称轴
旋转中心、旋转方向、旋转角度
性质
连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．
对应线段平行（或共线）且相等．
对应线段关于对称轴对称．
*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补．

2.旋转与中心对称
　　中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质.

旋转
中心对称
图
形

性质
1
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
对称点所连线段都经过对称中心.
2
对应点到旋转中心的距离相等.
对称点所连线段被对称中心所平分.
3
旋转前、后的图形全等.
关于中心对称的两个图形是全等图形.

3.中心对称与轴对称
　　中心对称与轴对称可以类比学习，对掌握新知识有帮助.

中心对称
轴对称
1
有一个对称中心——点
有一条对称轴——直线
2
图形绕中心旋转180°
图形沿轴折叠180°
3
旋转后与另一图形重合
折叠后与另一图形重合

4.中心对称图形与轴对称图形

中心对称图形
轴对称图形
1
关于某一点对称
关于某一条直线对称
2
图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合
图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合

三、规律方法指导
　　1.在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题：
　　(1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法；
　　(2)在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形
　 　　旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；
　　(3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧.

　　2.学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究：
　　(1)实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；
　　(2)类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类
　 　　比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握；
　　(3)理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的
　 　　有关知识.