九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

25．2　第1课时　用列表法求概率
01　　教学目标
1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法．
2．利用列举法(列表法)求概率解决问题．

02　　预习反馈
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
3．有A，B两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球刚好能组成“细心”字样的概率是．
4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为．

03　　新课讲授
类型1　用列举法求概率
例1　(教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
【解答】　列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝.
(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)＝.
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)＝＝.
思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

【跟踪训练1】　掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C)
A. B. C. D.

【跟踪训练2】　在“a2□2ab□b2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是．

类型2　用列表法求概率
例2　(教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数之和为4；
(2)至少有一枚骰子的点数为5.
【解答】　列表如下：

　　第1枚
第2枚　　
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(25)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
　　由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．
(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A)的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P(A)＝＝.
(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝.
思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

【跟踪训练3】　不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B)
A. B. C. D.

【跟踪训练4】　不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C)
A. B. C. D.
思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

04　　巩固训练
1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D)
A. B. C. D.
2．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)
A. B. C. D.
3．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．
4．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：
(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数；
(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数．
解：列表如下：

　　第1次
第2次　　
－3
1
3
－3
(－3，－3)
(－3，1)
(－3，3)
1
(1，－3)
(1，1)
(1，3)
3
(3，－3)
(3，1)
(3，3)
由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．
(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝.
(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝＝.

05　　课堂小结
1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．
2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．