山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 4.3.2 用图像表示的变量间关系教案 （新版）北师大版.doc

4.3.2用图像表示的变量间关系教案

教学目标：
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
教学重点与难点：
重点：使学生获得对图象反应变量之间关系的体验。
难点：用语言描述图象所表示的变化过程，对图象表示的理解及从图象中获得信息。
教法与学法指导：
教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。

教学过程：
一、复习回顾，引入新课
师：表示变量之间关系的方法有几种？
生：三种。表格法，关系式法，图象法。
师：请同学们完成以下题目：
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了　　个变量之间的关系，　　是自变量，　　是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是　　，因变量是　　，ｑ与t的关系式是　　。
3.图象法
1.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？

2.如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降
（5）t＝ 时，气温达6℃；
（6）A点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。

生：边思考，边回答。
设计意图：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
二、合作交流，探究新知
师：提出问题：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗？
生：先独立思考，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答。
师：（多媒体显示） 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
生：各小组讨论相互补充,派代表回答问题。
（1） 汽车从出发到最后停止共经过了24 min, 它的最高时速是90km/min.
（2） 大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶速度分别是30km/h和90km/h.
（3） 此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况。
（4） 答案不唯一。如:汽车先加速行驶然后匀速前进，接着减速行驶慢慢停下，又加速行驶然后匀速前进，接着减速行驶慢慢停下。
设计意图：培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。学生在一个开放的环境下展示、讲解生活中的图表，从中获取了大量的信息。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使图象信息的获取更加全面。
三、巩固练习，合作学习
师：多媒体显示：
1．柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)

3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
生：（1）小组内互相交流协商、教师给予适当帮助。
（2）小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出回答。
设计意图：此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
四、自我反思，纳入系统
师：今天你有哪些收获？
生1：总结：用图象法来表示变量之间的关系。通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。其优点：形象、直观，便于探索趋势。
生2：最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
设计意图：师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。
五、达标测试，反馈矫正
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）

2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（ ） （B）——（ ）
（C）——（ ） （D）——（ ）

3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。

六、布置作业，落实目标
作业：课本第108页 习题4.4 第2、3、4题
板书设计：
4.3用图像表示的变量间关系（ 2）
多媒体显示图片4-7
解：
学生板演区

教学反思：
成功之处：学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过社会调查亲自去感受变量关系图象在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴趣的变量关系图象。从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策的能力。通过小组合作社会调查、课堂展示讲解变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
不足之处：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
再教建议：大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来，以后需要进一步加强训练。