九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性教学设计 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

圆的对称性
教学目标
知识与技能
1.通过动手操作，了解圆心角的概念，理解圆的中心对称性.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
数学思考与问题解决
1.通过旋转、观察、探索圆中圆心角、弧、弦之间的关系，应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
2.在探索关系定理和它的推论中，感受类比的数学方法，在运用中感悟转化与化归的数学思想，获得分析和解决问题的一些方法.
情感与态度
积极观察、发现、探究数学问题，激发对数学的好奇心和求知欲.
重点难点
重点
理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的三个关系定理，并能应用这些定理理解相关问题.
难点
圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索及其应用.
教学设计
活动1：动手操作，得出性质及概念
B
O
A
图1
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O.
2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？
3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角.教师提出圆心角的概念.
如图1所示，∠AOB的顶点在圆心,像这样角叫做圆心角．
4.判断图2中的角是否是圆心角，说明理由.
·
·
·
图2

活动2：继续操作，探索定理及推论
1.在⊙O中,作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠，连接AB、，将两张纸片叠在一起，使⊙O与
⊙O重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合,在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流.
2.学生会出现多对等量关系，老师给予鼓励，然后，教师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？
4.综合2、3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来.
5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
6.定理拓展：教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究.
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
设计意图：让学生通过动手操作，发现圆的旋转不变性，同时以问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，培养学生的分析能力和解题能力。接着，再以问题形式，搭建“脚手架”，引发学生思考，得出定理推论，这样可以完整的把握所学知识感悟类比的数学方法. 活动1、2花大量的时间，就是要关注学生定理探究的过程，积累活动经验.
活动3：学以致用，巩固定理
1.教科书第38页例1.
多媒体展示例1,引导学生分析要求圆心角,可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想.
活动4：达标检测，反馈新知
1.教科书第38页练习题1.
2.教科书第38页练习题2.
活动5：归纳小结, 作业布置
归纳小结
1.圆心角概念及圆的对称性．
图3
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，及其它们的应用．
３.类比的数学方法及转化与化归的数学思想.
作业布置
1.如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
图4
M
N
B
O
C
A
D
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2.如图3，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的长．
3.如图4，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，
M、N在⊙O上．
（1）求证：弧AM=弧BN；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则弧AM=弧MN =弧BN成立吗？
答案：1.D；2.3；3.（1）连接OM、ON,证明△MCO≌△NDO,得出∠MOA=∠NOB,得出弧AM=弧BN.（2）成立.
板书设计
一、圆心角概念
二、定理及推论

27.1.2圆的对称性
三、例3
学生板书

四、检测

五、小结

备课资料
课外拓展阅读
圆是一种美丽的图形．春秋战国时期，墨翟在其所著《墨经》一书中就曾明确指出：“圆，一中同长也。”意思是说：圆，只有一个圆心，由圆心到圆周的长都相等．圆在日常生活中的应用非常广泛，如车轮、方向盘、光盘等．相传，英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士，就是因为圆形桌子不易区分上、下席，所以每位骑士都是贵宾．餐厅的餐桌大都做成圆形，月饼也大都做成圆形，这些都象征圆满、团圆、和谐．毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美丽的是圆形．”

备选练习
1.下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等 　 B.等弧所对的弦相等　
D
E
图5
C
B
F
A
C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等

2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为______.
3. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______.
4. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 .
5．如图5，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，
别交BC、AD于E、F，若∠D=55°，求弧BE的度数和弧EF的度数．

答案：1.B；2.90°；3.60°；4.60°；5. 弧BE的度数为70°，弧EF的度数为55°.