七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方（第二课时）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1.5.1 乘方 第二课时
一、教学目标
（一）学习目标
1.掌握有理数混合运算的顺序.
2.发现、探索根据乘方运算排列的规律.
3.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）学习重点
掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（三）学习难点
能正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
阅读教科书P43
在有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算中的运算顺序应该是：
（1） 先乘方，再乘除，最后加减；
（2） 同级运算，从左向右依次进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.预习自测
计算下列各题
（1）计算（﹣1+2）×÷（﹣2）的结果是（　　）
A.8 B.﹣8 C. D.
【答案】D
【解析】解：原式=1××（）=，
【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
（2）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣3的结果是　 　.
【答案】﹣5.
【解析】解：﹣3×2+（﹣2）2﹣3
=﹣6+4﹣3
=﹣5
【点拨】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可.
（3）计算：﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|=　 　.
【答案】﹣7
【解析】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，
【点拨】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
（4）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2].
【答案】
【解析】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）
=﹣1﹣（﹣）
=.
【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可.

（二）课堂设计
1.知识回顾
（1） 有理数四则混合运算的运算顺序是 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（2） 表示的意义是：2个-2相乘，结果是 4 ；
表示的意义是： 2个2相乘的相反数，结果是_-4___.
（3） = 1 ，=-1，
2.问题探究
探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.★
●活动① 探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序.
观察算式： 3+50÷22×（－）－1
师问1：这个算式里有哪几种运算？
生答：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算.
师问2：这五种运算应该按怎样的顺序进行运算？为什么？
生答：先乘方，再乘除，最后加减；因为乘方是更高级的运算.
师讲：我们将加、减、乘、除、乘方分为三级运算，加减是第一级，乘除是第二级，乘方是最高级的运算，为第三级，如果是混合运算，我们应该从高级运算算到低级运算，同级运算从左至右依次进行.
师问3：那你们认为有括号后，又应该先算什么？再算什么？
生答：先算小括号里面的，再算大括号里面的.
总结：1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左往右进行；
3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
【设计意图】从一个含有五中运算的例题出发，探讨运算顺序，从而引入乘方是最高级的运算，让学生掌握五种运算的运算顺序.
探究二 发现、探索根据乘方运算排列的规律.
●活动① 探索乘方运算的规律▲
例1：观察下面三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…①
0， 6，－6， 18，－30， 66，… ②
－1， 2，－4， 8， －16， 32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
师问1：从符号和绝对值的角度观察第①行数，你发现了什么？
生答：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，从绝对值的角度看从第2个数开始，每一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍.
师问2：可不可以把第①行的每一个数都写成幂的形式？
生答：可以，分别是，，，，，…
师问3：根据这样的规律，第n个数应该是多少？
生答：.
师讲：所以第①行数是按照，，，，，…，排列，也就是第n个数是.
师问4：第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
生答：第②行的每一个数在第①行每一个数上相应的加2，第③行的每一个数是第①行每一个数的.
师问5：如果要求每一行的第8个数，你会先做什么？为什么？
生答：先求第①行的第8个数，因为第②、③行数都与第①行相关，求出了第①行的第8个数，就可以求出其他两个数了.
师问6：取每行数的第10个数，如果要计算这三个数的和，你会怎么做？
生答：先求出每行数的第10个数，再相加.
师生活动：老师示范.
总结：当规律比较复杂的时候，我们要用“分而治之”的思想，先从局部找规律.
【知识点】乘方运算的规律
【解析】 解：（1）第①行数是
－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

第②行数是第①行相应的数加2.
即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？
第③行数是第①行相应的数的一半，即
－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…
（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.
所以每行数中的第10个数的和是：
（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]
=1024+（1024+2）+1024×0.5
=1024+1026+512=2562
【点拨】（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方；（2）从和差倍分的角度考虑；（3）找到第一行的第10个数，再利用前面的规律找到第②、③行中的第10个数即可.
【答案】（1）第①行数按后一个数是前一个数的2倍规律排列；（2）第②数比第①行对应数大2，第③行数是第①行对应数的一半；（3）2562.
【设计意图】通过教科书上的例题，引导学生从符号和绝对值的角度探寻规律，结合乘方运算，培养学生探索、归纳、总结的规律.
探究三 运用有理数混合运算法则进行计算★▲
●活动① 有理数的混合运算
例3：计算：（1）； （2）.
师生活动：老师示范第1小题，讲解计算题的步骤，①观察运算符号；②确定运算顺序；③不同级别的运算，划横线标注.第2小题先由学生观察，抽问1名学生谈谈运算顺序，再由1名学生板演，其他学生练习，最后学生点评.
【教学建议】因为符号问题是易错点也是难点，所以在例题示范的时候，要慢下来，要让学生过手.
【知识点】有理数加减乘除乘方的简单应用
【解析】 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15
=－54+12+15
=－27
（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）
=－8+（－3）×18－（－4.5）
=－8－54+4.5
=－57.5
【点拨】分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.
【答案】－57.5
练习：计算
（1） ； （2）；
（3）； （4）.
【答案】（1）0；（2）；（3）（4）9992
【解析】解：
（1）
；
（2）
=
=；
（3）
=；
=
（4）
=
=9992
【点拨】分清运算顺序，注意符号问题.
【设计意图】通过例题示范，让学生掌握混合运算的运算顺序，通过题目中易错符号问题，培养学生细心的习惯.通过4个小题的练习，强化学生对有理数的加减乘除乘方运算顺序、符号问题的理解.
3.课堂总结
知识梳理
（1） 有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序.
（2） 有理数加减乘除乘方混合运算的解题步骤.
（3） 在一列数中，当后面一个是前面一个的倍数时，可以考虑从乘方的角度去归纳总结规律.
重难点归纳
（1） 如何确定有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序
（2） 特别注意符号问题:①幂的符号；②加减乘除中的符号.