（西南专版）九年级数学下册 27.3 位似教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

273位似第1课时位似(1)知识与技能1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将个图形放大或缩小过程与方法经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力情感、态度与价值观培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣重点位似图形的有关概念、性质与作图难点利用位似将一个图形放大或缩小一、问题引入1生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的2问：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、新课教授活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行利用位似可以将一个图形放大或缩小活动2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的.师生活动：教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键分析：把图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12.作法一：如图(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A，B，C，D，使得；(4)顺次连接AB，BC，CD，DA，所得四边形ABCD就是所要求作的图形作法二：如图(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A，B，C，D，使得；(4)顺次连接AB，BC，CD，DA，所得四边形ABCD就是所要求作的图形作法三：如图(1)在四边形ABCD内任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A，B，C，D，使得；(4)顺次连接AB，BC，CD，DA，所得四边形ABCD就是所要求作的图形三、例题讲解例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A，图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形)例2画出所给图形的位似中心答案四、课堂小结1位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形2位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小3位似图形的画法位似是相似的延伸和深化位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形本章编排的素材不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值第2课时位似(2)知识与技能1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换过程与方法会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律一、问题引入1什么是位似图形？(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形)2如图，以点O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍二、新课教授在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示下面我们来研究如何表示活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流，回答问题解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分别为A(2，1)，B(2，0)；A(2，1)，B(2，0)图(2)中，作图略将ABC放大后，A，B，C对应的点分别为A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)；A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.活动2：如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标；写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标；将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，则A1(1，3)，B1(1，1)，C1 (3，2)；ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点坐标分别为A2(2，3)，B2 (2，1)，C2 (6，2) ；将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，则A3(2，3)，B3(2，1)，C3(6，2)三、例题讲解例如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，C(4，0)，D(2，4)画出它的个以原点O为位似中心、相似比为的位似图形解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A(3，3)，B(4，1)，C(2，0)，D(1，2)依次连接点A，B，C，D，四边形ABCD就是要求作的四边形ABCD的位似图形解法二：点A的对应点A的坐标为(6()，6()，即A(3，3)类似地，可以确定其他顶点的坐标(具体解法与作图略)四、巩固练习1在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(4，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大为OAB，则对应点A，B的坐标分别为_答案A(6，8)，B(8，6)或A(6，8)，B(8，6)2如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2 D(2，2)，3答案C五、课堂小结本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换关于位似图形的概念，教学中应注意解释：几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位置关系的相似图形四种变换中，平移、轴对称、旋转都是保距变换，变换前后图形全等而相似变换(包括位似变换)前后得到的图形不一定全等，是保角变换