山东省临沂市费城镇初级中学八年级数学上册《14.1.1 同底数幂的乘法》教案 新人教版.doc

《14.1.1同底数幂的乘法》教案
教
学
目
标
知识与能力
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法
在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
情感与态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.
教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用.
教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学方法
创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.

教学过程设计
一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？
3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100
= 3×105 ×（31536×103）×100
=3 ×31536 × 105 × 103×102.
105 × 103× 102等于多少呢？
活动2
回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
（1）32×33＝______；
（2）a4×a3＝______；
（3）2m×2 n＝______.
学生活动设计
学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.
教师活动设计
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n .
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.

是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？
学生活动设计
学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都学生自主探索发现，因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.
教师活动设计
请四个同学板演：
(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)()3×()=()3+1=()4；
(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)(x3·x5)=－x8；
(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
师生共同分析可能存在的问题.
巩固练习：教材第142页练习.
判断，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)x3·x5=x15 ( )
(2)x·x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3·a2－a2·a3=0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( )
8)y7+y7=y14 ( )
学生分析：
(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8 .
(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4 .
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2·x2=x2+2=x4 .
(5)√.
(6)√.因为a3·a2－a2·a3 = a5－a5=0.
(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 .
例题：我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
由乘法的交换律和结合律，得
(3.84 × 103 ×108)×( 24 ×3.6×103 )
= (3.84 × 24×3.6)×(103×108 ×103 )
= 331.776 ×1014
≈ 3.32×1016 (次) .
三、应用提高、拓展创新
问题：计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 .
学生分析：注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .
教师活动设计

四、归纳小结、布置作业
小结：同底数幂的乘法法则.
作业：预习下一节内容.
五 教学反思

本节课学生自主探索发现－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.
通过学习学生能自主的进行同底数幂的乘法运算。