春八年级数学下册 22.8 平面向量的加法（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

平面向量的加法
课 题
22．8（1）平面向量的加法

设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解向量加法的三角形法则，并能运用法则求和向量；
2、理解并掌握向量加法的运算率；
3、理解和向量与零向量．
4、类比实数加法及加法运算率，感受类比的思想方法．
5、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重 点
能运用法则求和向量．
难 点
理解向量加法的三角形法则，并能灵活运用．
教 学
准 备
实数加法及加法运算率．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一（1）
1(1)如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=CD.如果把图中的线段都画成有向线段,那么这些有向线段表示的向量中:有与BA相等的向量吗?有与BA互为相反的向量吗?有与AD平行的向量吗?若有,请把它们表示出来(用符号表示).

课前练习一（2）
1、(2)如图,平行四边形ABCD,如果把图中的线段都画成有向线段,那么这些有向线段表示的向量中:与AB相等的向量是____,
与AB互为相反的向量是______;与DA相等的向量是____,与DA互为相反的向量是______.
_____相同且_____相等的两个向量叫做相等的向量;方向______且长度_____的两个向量叫做互为相反的向量.

课前练习二
2. 如图,E,F是 ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,联结BE,BF,DE,DF,如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段中与ED相等的向量是____,与FD互为相反的向量是______.

课前练习三
3. 如图,已知向量,及点A,B.(1)以A为起点画有向线段′,使向量′=;(2)以B为起点画有向线段′,使向量′=-.

复习相等的向量、互为相反的向量，平行的向量，要求学生正确表示．

通过复习，教师应当对学生中存在的问题，如概念混淆、向量表示、画图等进行耐心纠正，为本课的学习扫清障碍．

巩固掌握相等的向量与互为相反的向量．

通过行程问题，使学生对向量加法有直观的感受．

理解向量和向量与加法的定义．

让学生操作，并反思，自主得出向量的加法．
画平行线可能许多学生已经忘记，教师应做适当复习，并注意能力较弱学生的画图过程．
教师示范。

巩固并运用平面向量加法的三角形法则，同时通过和向量的两种不同途径的计算，认识到平面向量的加法满足交换率．
注意学生画图过程．教师巡视。

通过和向量的两种不同途径的计算，认识到平面向量的加法满足结合率．教师示范。

知识呈现：
新课探索一（1）

长度、面积、体积这些量,在确定度量单位以后,它们只有大小,可以用一个数来表示.这些量中的同一类量,都可以进行加减运算,实际上也就是实数的加减运算.
向量不仅有大小,还有方向,两个向量可以相加减吗?
新课探索一（2）
问题一 小明从A地出发向东行走5千米到B地,再向北又走了5千米到达C地,那么小明这时在A地的什么方向上?到A地的距离是多少?
我们用点的平移来叙述这个问题,取1:250000的比例尺,画这个平移,并用有向线段来表示. 有向线段AC就表示从点A到点C的平移．
由画图可知,△ABC是Rt△,且∠B=90°,AB=BC=5(km),∠BAC=45°,AC=5≈7(km).
所以从点A到点C的平移是“向东北,7km”,即小明这时在A地的东北方向,到A地的距离约7千米.
新课探索一（3）
从点A到点B、从点B到点C两次平移合在一起,其结果就是从点A到点C的平移.用向量来表示就说“向量与合在一起是向量”.这时称为与的和向量,并可表示为

求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
新课探索二
试一试 由上述探究,请说出下列各图中的和向量,并用式子表示.

新课探索三（1）
问题二 已知向量a与b,怎样求这两个向量的和向量?试一试 如图向量a、b,求它们的和向量c.

在平面内任取一点O,作向量OA,使OA=a;再作向量AB=b.以O为起点、B为终点画有向线段OB.则有向线段OB所表示的向量是向量a与向量b的和向量.表示为a+b=c. 谈体会 如何求两个向量的和向量?
新课探索三（2）
一般来说,求不平行的两个向量的和向量,只要把第二个向量与第一个向量首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量就是和向量.这样的规定叫做向量加法的三角形法则.
如果a与b是两个平行向量,也可像上面一样作用,这时向量OA、AB、OB在一条直线上.我们仍规定 a+b=OA+AB=OB=c.

新课探索四（1）
在实数运算中,加法有交换律、结合律,即
a+b=b+a. (a+b)+c=a+(b+c).
那么,在向量运算中,向量的加法有交换律、结合律吗?即
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c).
新课探索四（2）
例题1 如图,已知向a,b.求作:a+b.

新课探索四（3）
例题2 如图,已知向a,b,c.求作:
(1)(a+b)+c; 2)a+(b+c).

课内练习一
1. 如图,已知向量a,b,求作a+b(只要求
画图表示,不必写作法).

课内练习二
2. 如图,已知 ABCD,在图中作出下列两个向量的和向量.
(1)AB+BD,AB+CA; (2)CA+BD.

3. 填空:
(1)AB+BC+CA=_____;
(2)AB+BC+BA=_____.

课堂小结：
平面向量的加法
1. 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
2. 用三角形法则求和向量.
3. 向量的加法的运算律:
(1)向量加法的交换律:
a+b=b+a.
(2)向量加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
4. 互为相反的两个向量的和是零向量.
a+(-a)=0.
规定0的方向可以是任意的,│0│=0.
a+0=a; 0+a=a.

课外
作业
练习册 22．8（1）平面向量的加法
预习
要求
22．8（2）平面向量的加法
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：