初三数学新题型的解答方法与策略（2）人教实验版知识精讲.doc

初三数学新题型的解答方法与策略（2）人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
新题型的解答方法与策略（2）

二. 重点和难点
新题型包括探索实验题、动点运动题、阅读理解题、合情推理题等，解答的方法与策略值得我们在考前进行回顾和复习，希望在最后的冲刺复习中，帮助同学们从基础知识、基础技能、基本方法、基本经验四个方面来把握考试要求，提高解题能力，赢得考试的胜利．

【典型例题】
例1. 如图，若将绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 （　　）
A. B.
C. D.

答案：C

例2. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边分别相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）　　　　　　　　　　　　
（2）　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　
（只需写出结果，不必写中间的过程）
答案：解：（1）343400（或）
（2）
（3）

例3. 已知：矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：

图1
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵

，
又∵，
∴．
∴
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，、、又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图2 图3
答案：猜想结果：图2结论；图3结论
　　证明：如图2，过点作垂直，分别交、于、两点．
∵

图2

例4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若为线段（不含两点）上的一个动点，过点作交直线于点，连结．设，的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

答案：（1）由，得，
所以，所以点C的坐标为．
（2）得，
所以．
（3）解法1：分别过点作的垂线，垂足分别为点，
由可得，所以，
即，所以．
所以（写出此式即得1分）

．（只写出一个式子即得1分）
当时，有最大值，最大值为3．（不写当时，有最大值不扣分）

解法2：由（1）知．
由可得，所以，
即，所以，所以．
过点作交于点，则．

．
当时，有最大值，最大值为3．

四、考前的几句嘱咐的话:
（1）满怀信心走进考场,相信自己能努力赢得胜利!
（2）认真审题,不急不躁．
（3）仔细计算、表达规范、字迹清晰．
（4）做题出现困难时，可以尝试从具体到一般的思维方法，寻求思路．
相信你是最棒的，预祝你取得优异成绩！

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．
如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：
点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，
点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5
与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称
中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循
环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．

2. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

3. 如图1，在平面直角坐标系中，点在的正半轴上，圆M交轴于两点，交轴于两点，且为弧的中点，交轴于点，若点的坐标为．
（1）求点的坐标．
（2）连结，求证：．

图1
（3）如图2，过点作圆M的切线，交轴于点．动点在圆M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

图2

4. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角，且恰使．
（1）求线段的长．
（2）求该抛物线的函数关系式．
（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

[参考答案]
http//

1. 解：的坐标是．
的坐标是（1，1）．
的坐标是．
2. 解：（1）①假；②真．（2）①、③．
（3）①答案不惟一，例如正五边形、正十五边形等；
　　②答案不惟一，例如正十边形、正二十边形等．
3. 解：（1）方法（一）：直径

为弧的中点

点的坐标为
方法（二）：连接，交于点
为弧AE的中点，为圆心

在和中；

点的坐标为
证明：（2）设半径，则　
由得：

解得：

即

（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）
（3）连结，则，
，
；

即

当点与点重合时：
当点与点重合时：
当点与点不重合时：连接

综上所述，的比值不变，比值为
4. （1）解：由得
即：

（舍去）
线段的长为
（2）解：

设，则
由得
解得（舍去）

过点作于点

的坐标为
将点的坐标代入抛物线的解析式得

抛物线的函数关系式为：
（3）解：①当与重合时，为等腰三角形
的坐标为
②当时（在点的左侧），为等腰三角形，
的坐标为
③当为的中点时，，为等腰三角形
的坐标为
④当时（在点的右侧），为等腰三角形
的坐标为
在轴上存在点，使为等腰三角形，符合条件的点的坐标为：，，，