1、第22课时 图形的变换
复习教学目标：
1、了解轴对称、平移、旋转这三种图形变化的主要特征和基本性质。
2、会判断常见图形的对称性，探索图形之间的变换关系。
3、会利用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。
复习教学过程设计
一、【唤醒】
1、 填空：
（1）
变换类型
要求
性质
研究变换图形的关键
翻折
沿一条直线翻折______
翻折后所得图形与原图形关于这条直线成 对称。对应点所连的线段被对称轴________。
找对应点
找对应边
找对应角
找对应图形
平移
需要知道原来的位置及平移的 和
平移不改变
2、图形的 和 ____对应点的连线____且____。
旋转
需要知道原来的位置和旋转中心外，还要知道旋转的方向及旋转角度。
对应点到旋转中心距离 对应点的旋转中心的连线所成的角彼此 。
（2）如图所示，∠AOB=∠COD=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕着点O旋转60°，点A将落在点_____上，点C将落在点_____上，因此，△AOC与△BOD可以通过______变换完全重合。
B C （1） （2） （3）
A O D
3、
第（2）题 第（3）题
（3）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在上图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
2、 判断：
（1） 旋转变换前后的图形中，对应线段平行且相等，对应角相等。 （ ）
（2） 关于某直线对称的两个图形，对应角相等，对应点连线平行且相等。 （ ）
（3） 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等。 （ ）
4、
3、 选择题：
（1）如果△ABC和△A1B1C1成中心对称，△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，则△ABC和△A2B2C2有（ ）
A.全等关系 B.无全等关系 C.可能有全等关系 D.以上都不对
（2）矩形ABCD和A1B1C1D1于点A成中心对称，则四边形BDB1D1是 （ ）
A
E
C D B
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
（3）如图，有一块直角三角
5、形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
二、【尝试】
A
C
B
O
例1、 在下面的网格中按要求画出图形，要求：先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出
A
D
C
B
M
N
O
△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2。
例1图
例2图
6、
例2、 已知：如图： ABCD
（1）画出 A1B1C1D1，使 A1B1C1D1与 ABCD关于直线MN对称；
（2）画出 A2B2C2D2，使与 ABCD关于点O中心对称；
（3） A1B1C1D1与 A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心。
A
提炼：由例1和例2可知，画变换图形应抓住对应点，先画点，再连线。
D
例3、如图：线段AB绕点O旋转了一个角度后成为线段CD，由于不小心点O被擦掉，你能找到点O的位置吗？
C
B
分析：由于对应点到旋转中心的距离相等，即AO=CO，BO=DO，因此点O既在线段AC的垂直平分线
7、上，又在线段BD的垂直平分线上，帮点O在两垂直平分线的交点上。解答见《复习指导》P116。
提炼：对应点连线的中垂线过旋转中心。
A
例4，（1）操作与证明：如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转。求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。
A
N
E
B
D
A
O
O
O
O
C
D
B
C
B
C
（2）尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕
8、O点旋转。当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a。(正多边形的中心即正多边形各边垂直平分线的交点.)
分析：本题为实验型探究题，解题的关键在于理解题意，按题意动手操作，在动手操作中获得知识，接着把正方形推广到正三角形和正五边形。进而引申到任意正多边形中去，体现了从特殊到一般研究数学问题的方法，有效地考查了学生动手、观察、猜想、归纳、探究的能力。
解：（1）略 （2）120°, 72°
提炼：旋转图形时应抓住旋转角，同时引导学生观察猜想。
三、【小结】
1、 知识点见前表
2、 在翻折、平移、旋转图形的思考中，应抓住对应的点，对应的角和对应的线段研究问题。
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