山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 12.2《全等三角形的判定》课案（教师用） （新版）新人教版.doc

全等三角形的判定
课案（教师用）

（新授课）
【理论支持】
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，使数学教育面向全体。
数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。“数学是思维的体操。”（前苏联教育家加里宁语）发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《课程标准》的重要要求之一，这节课中合情推理和演绎推理被有机地结合在一起，我们可以说在学生认知水平、思维能力螺旋式上升的过程中这节课将会起到相当重要的作用。
全等三角形是最简单的全等图形，在生活中到处可见，它既体现了“生活中处处有数学”的新课标理念，又易于实现 “人人学习有价值的数学”的教学宗旨。全等三角形是构建“空间与图形”知识大厦的重要奠基石，它在研究四边形和其它图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用。探索三角形全等的条件不仅是《全等三角形》知识体系的重要组成部分，而且探索的过程中处处体现着 “做数学”的思想。我们要让学生在做中主动获取知识，在做中体验、感悟三角形全等的数学本质，在做中积累数学活动的经验。
本节主要是边角边公理的探究，故我在课堂教学中运用实践操作法尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力，培养逻辑思维能力。
总之，通过对本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到书、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】
知识技能：掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等。
数学思考：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉
和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生
的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题：经历探索三角形边角边判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。
【教学重难点】
1．重点：边角边判定定理。

2．难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的定理。
【课时安排】
一课时
【教学设计】 课前延伸
基础知识填空及答案
1．什么是全等三角形？
2．你会用什么方法证明两个三角形全等？
3．有两边 的两个三角形全等。(简称“边角边”或 “SAS”)
4． 如图，AD是BC边上的高，又是BC的中线，那么 ， 根据是 .
5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ．
(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等
(C)两边和夹角对应相等 （D）有三角对应相等的三角形
6．已知：如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证：△ACB ≌ △ADB.
【答案】1．能够完全重合的三角形是全等三角形
2．边边边(SSS)
3．和它们的夹角对应相等
4．△ABD≌△ACD , “SAS”
5．C
6．直接利用SAS可证
【设计说明】通过这一题组让学生初步了解全等三角形，及其判定全等的方法，并能运用所学的知识解决简单的数学问题。
课内探究
一、创设情境,导入新课
复习导入
1．如何判定三角形全等？
2．有没有其他判定全等的方法呢？
【设计说明】教学过程中创设的这一问题情境使学生轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了铺垫。
二、实践探究,交流新知
活动1：画△ABC,∠B=45°, BC=7Cm.AB=5Cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系？由活动1让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。
边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
书写格式：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，则△ABC≌△DEF 。
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
△ABC≌△DEF 。
【设计说明】动手画图，让每一位学生参与教学过程，实际操作中亲自感受两边和夹角对应相等的两个三角形能够完全重合，同时还可以培养学生合作学习的精神。通过规范学生的解题步骤，可以更好地帮助学生掌握这个判定方法。

活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠B=∠B＇，观察△ABC与△A＇B＇C＇是否全等？
（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。

【设计说明】在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操作与勇于探究的能力。通过比较，能让学生有比较深刻的印象。
三、范例点击
例1 已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。
求证：△ABD≌△ACE。

【设计说明】通过自主探究培养学生推理的能力，在学生自主探究的过程中，教师要给予适当的指导，充分体现以“教师为导，学生为主体”的教学理念。
【点拨方法】根据题目中已有的条件，看还需要什么条件，再根据所学的知识去运用。很明显大家易于发现夹角不是已知角，从而想到把已知角转化成夹角，从而去证明两个三角形全等。让学生口头表述后写出证明过程，对写得比较好的要及时进行鼓励。

例2 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可
无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想
出办法来吗？

分析：可以从岸边取可以直接到达A、B的一 点C，连接AC，延长AC到D点，使DC=AC，过接BC，并延长BC到点E，使EC=BC，边接DE，量出DE的长也就是AB的长度。
【设计说明】先引导学生分析题目，再出现过程，旨在规范学生的书写格式。
【点拨方法】先引导学生观察图形，再启发学生把已知条件放在两个可能全等的三角形中。

四、开放训练,体现应用

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：∠D＝∠B．

2. 已知：AD∥BC，AD＝ CB．
求证：△ADC≌△CBA．

3. 问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位 置，那么在其他条件不变的情况下增加AE ＝CF，你能证明∠D＝∠B吗？

【设计说明】体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的判定，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识；通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
【点拨方法】运用所学的知识解决实际问题虽是一个难点，但能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，因此解决此题的重点是先引导学生利用条件选择合适的方法。

课后提升

1．已知：点O分别是AD，BC的中点，
求证：AB∥CD

2．已知：如图， AB＝DE，AC＝DF，要说明△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件为________________。

3．已知：如图：在△ABC中，AC⊥BC且AC=BC,在BC的延长线上取D，在AC上取点F，使CF=CD连接FD并延长交AB于点E。
求证：BF=AD，BF⊥AD