1、2.2.2等差数列的通项公式(2)
使用课时数2课时
【学习目标】
1． 熟练掌握等差数列的通项公式及变形公式；
2． 掌握等差数列的性质，能熟练运用等差数列的性质解决相关问题。
3． 利用等差数列的通项公式解决实际问题。
4． 巩固等差数列的判别及构造等差数列，求通项公式。
【知识概念】
1．等差数列的判定方法
⑴定义法；__________________________________________.
⑵中项法：__________________________________________
２．等差数列通项性质
⑴m +n=p+ q__________，（
2、n，m，p，q ∈N*）；
即下标和相等，两项和也相等
⑵若m，n，p（m，n，p ∈N*）成等差数列，则am，an，ap成等差数列；
即下标成等差，对应的项也成等差。
⑶若数列是等差数列，则也是等差数列
⑷在数列{a n}中，每隔k (k ∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，得到的新数列仍是等差数列。
【例题选讲】新课 标 第 一 网
例1．在等差数列中，
（1），则________________
（2），则________________
（3）则
（4）已知等差数列{a n}中，a 3，a 15是方程x2－6x－1=0的两实数根，则
（5
3、已知，则数列的通项公式
（6），，则________________
例2．已知，均为等差数列，且，，，则数列 的第30项为___________________________
例3．等差数列中，，若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。求：（1）原来数列的第8项是新数列的第几项？新数列的第8项是多少？ （2）新数列的第34项是原数列的第几项？
w W w . x K b 1.c o M
例4．两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们的公共项有多少项？是否还构成
4、等差数列？若是，求出通项公式。
例5．甲，乙两人连续6年对某县农村养鸡规模进行调查，提供两个不同的信息图（如图）
1
O
2
3
4
5
6
10
30
年
养鸡场个数（个）
乙
1
O
2
3
4
5
6
1
2
年
甲
平均只数（万只）
甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场生产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场生产2万只肉鸡。乙调查表明：由第一年养鸡场个数30个减少到第6年的10个。请你根据提供的信息解答下列问题：（1）第2年养鸡场个数及全县出产鸡的总只数各是多少？（2）哪一年的养鸡规模最大？为什么？
5、
【巩固提高】
1．若，且a3 + a5 + a6 + a8 = 20，则a20=___________________
2．若是等差数列，是方程x2 -3x + = 0 的两根，则
3．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是_______X|k | B| 1 . c|O |m
4．在等差数列中，已知a1= 83，a4 = 98，则这个数列有 项在300到500之间．
5．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则
A．a1a8>a4a5
6、 B．a1a8a4 + a5 D．a1a8=a4a5
6．一个凸多边形的内角度数成等差数列，它的公差是5°，最小角是120°，则此多边形的边数是______
7．已知a，b，c的倒数成等差数列，且它们互不相等，则 为 ( )
A． B． C． D．
8．在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有 个．
9．已知方程的四个根组成一个首项是 的等差数列，则|m－n|= ．
10．某产品按
7、质量分十个档次，生产最低档次的产品的利润是8元／件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件，试问在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获最大的利润？（设最低档次为第一档次）。
11．已知f(1)=2，，求f(2006)的值．
W W w .X k b 1.c O m
12．函数，数列{xn}的通项由x n = f(xn－1)(n∈N*)确定．⑴求证：{}是等差数列； ⑵当 时，求x100．
13．
上表给出一个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。
（1） 填出表格中（ ）内空缺的数。（2）试写出的值；（3）试写出的计算公式。
问题统计与分析
题源：
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