1、第十六章 综合复习1
知识技能目标
1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质；
3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.
过程性目标
经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.
教学过程
一、创设情境
本章知识结构如图所示：
二、探究归纳
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数
2、没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
3.二次根式的意义：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
4. 二次根式的基本性质：
(1) ≥0（a≥0）；
(2) ＝a（a≥0）；
(3)
5. 二次根式的乘法和除法运算法则
(a≥0,b≥0)；
(a≥0，b＞0)．
三、实践应用
例1 填空：
(1)的平方根是 ，的算术平方根是
3、 ；
(2) 的平方等于，的算术平方根是 .
解 (1)，3；
(2)，.
例2 当x满足什么条件时，下列各式有意义：
(1)； (2) ；
(3)； (4) ．
解 (1)x≤0；
(2)x＞0；
(3)x＝0；
(4)x≥．
注意 (2)中的x在分母上，所以不能等于零.
例3 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.
解 由题意可得
当时，
＝＝＝
当时，
＝＝＝
例4 在实数范围内分解因式：
(1) (2)
解 (1)＝
(2)＝＝
例5 计算：
(1)；
4、 (2) ；
(3)； (4)．
解 (1)＝；
(2)；
(3)；
(4)．
四、交流反思
1.平方根和算术平方根、立方根的意义；
2.二次根式的意义和基本性质；
3.二次根式乘法和除法运算法则．
五、检测反馈
根据表格中所给信息填空；
2. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：
3.平方根等于本身的数是 ；
立方根等于本身的数是 ；
算术平方根等于本身的数是 .
4.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5) ．
5.当x满足什么条件时，下列各式有意义：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)
6.化简：．
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