八年级数学下册《整数指数幂》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第9课 整数指数幂
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
本课的内容是继八年级上册第十五章《整式乘法》的幂的运算的扩充，在零指数和负指数幂的定义的基础上，幂的运算适用范围从正整数扩充到整数，和由较大数的科学计数法引入，通过10的负指数的幂的指数与小数中的0的个数的关系规律，解决小于1的正数的科学计数法。根据原理教学的规律，主要从三个方面展开讨论解决：
1．密切整数指数幂和科学计数法与现实生活的联系，突出整数指数幂和科学计数法的模型作用，整数指数幂也是表示具体问题情境中数量关系的工具；科学计数法则是将具体问题“数学化”的重要模型．本课首先通过从正整数指数幂到整数指数幂，以迁移的手法引入整数指数幂的概念和结论，在整数指数幂和科学计数法的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受整数指数幂和科学计数法的意义，理解算理．培养抽象、概括能力．在整数指数幂和科学计数法应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．
2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在整数指数幂和科学计数法基本性质和应用方法的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在整数指数幂和科学计数法的探索中，进行类比，得到有关结论；这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．
3．适当降低整数指数幂和科学计数法运算的难度，注重对算理的理解、适当控制难度、是本节课的特点．在整数指数幂和科学计数法运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，对科学计数法，注重对解的正确性的讨论．

知识技能
理解和掌握负整数指数幂的法则，和小于1的正数用科学记数法表示的方法．体会指数域扩大的内涵．
数学思考
经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同时探究负整数指数幂的过程
解决问题
感受指数域扩大的意义和实际价值．
情感态度
培养数域思维，感受其应用内涵和实际意义．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算
2. 难点：对负整数指数幂的理解和应用。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1.正数指数幂运算性质
①②③
④⑤ ⑥
2.请你计算下列各式
① ②③
④⑤ ⑥
3.在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=米，你能从中得到什么启示？
归纳:一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数.
〖答案〗1.回忆正整数指数幂的运算性质：
①同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
②幂的乘方：(m,n是正整数)；
③积的乘方：(n是正整数)；
④同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
⑤商的乘方：(n是正整数)；
⑥回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
2.① ② ③
④ ⑤ ⑥
3.数学中规定：一般地，当n是正整数时，（a≠0），就是说，（a≠0）是的倒数．
〖设计说明〗借助投影仪，大容量地回顾幂的运算法则，同时以知识中问题串的形式引导学生小组讨论，并引入新知．以合作交流、适时引导的方法，充分发挥学生的主观能动性，可以达到活跃课堂，调动潜能的目的。
二、预习思考题及答案
用科学计数法表示下列各数
1.地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；
2.木星的赤道半径约为71 400 000米．
3.取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形．如图（4）．

①如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？
②构成如图（4）的正方体，需要多少个小立方块？
③用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）
④再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）
〖答案〗1.3.61×108，2.7.14×107，3．①102块，②103块，③106块，④109块
〖设计说明〗通过上面的复习，大家对大于10的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于10的正数也可以用科学记数法表示了．那么怎样应用呢？这就是本节继续要探究的问题．

课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，唤出整数指数幂的应用
⑴计算：① ②
⑵判断下列等式是否正确？
①②
〖设计说明〗⑴题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质计算类似.⑵ 类比负数的引入使减法转化为加法，负指数幂的引入可以使除法转化为乘法，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
2．揭示课题目标，
归纳得到（a≠0，n是正整数）
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后小组论证。
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
⑴计算．
① ②
③ ④
〖点拨方法〗正确应用整数指数幂的法则运算，注意
〖参考答案〗①
②
③
④
〖设计说明〗本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质计算类似. 既复习了正整数指数幂和零指数幂的运算，又复习了负整数指数幂的运算，把新旧知识有机地联系起来.
⑵用科学记数法把0.000 009 405表示为9.405×10n，那么n=________．
〖点拨方法〗由上面的预习可知，小于10的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．（这种形式有利于数的大小比较）
引导提问：你能从上面的变形过程归纳出小于1的正小数如何很快地转化成科学记数法吗？找找规律!
得出小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“－”号．
〖参考答案〗
〖设计说明〗本题是在总结了小于10的正数可以用科学记数法表示方法的规律基础上，继续巩固规律，加强记忆.
2.小组合作探究题：
⑴若
〖点拨方法〗，注意变形。
〖参考答案〗27, ， 1
〖设计说明〗本题主要考查的是学生对整数指数幂的公式的逆向使用，总结使用方法，指数加即同底数幂的乘法，指数减即同底数幂的除法，指数乘即幂的乘方，指数同即积的乘方。
⑵求下列各式中的m．
① ②
〖点拨方法〗应用整数指数幂的逆向使用和方程知识解题。
〖参考答案〗① 2 ② 2
四、教师精讲点拨：
1.知识点辨析：
a.（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；
（2）运用性质仍要注意几点：
①性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立．
②幂的底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）．
b.小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“－”号．而大于1的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n就是多少，注意指数是正数”。
2.探究题评析：整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用，注意其逆向使用也正确，方程思想和整体代入思想的使用。
3．规律总结：
感受指数域扩大的意义和实际价值．
4．方法指导
方程思想和整体代入思想方法。
五、课堂反馈训练：
1．计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
〖参考答案〗⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 1⑸ ⑹
〖讲评策略〗学生小组检查完成。
2．用科学记数法表示下列各数：
⑴0.00752=_______ ⑵0.000379=____ ____ ⑶378000=___
⑷576=___________ ⑸0.0523=___________ ⑹-0.576=___________
〖参考答案〗⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹。
〖讲评策略〗学生小组检查完成。

课后提升
一、课后练习题及答案:
1. 用科学计数法表示下列各数：
(1)0．000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45, (4))-0.00001096
〖参考答案〗⑴ ⑵ ⑶ ⑷.
2．计算
⑴
⑵
⑶
⑷
〖参考答案〗⑴ ⑵ ⑶12 ⑷
3． 先化简，再求值：其中
〖参考答案〗原式 当时，原式
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展整数指数幂和科学计数法的内涵，为实际问题建立应用模型做铺垫．
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏。