八年级数学下：20.5等腰梯形的判定教学设计华东师大版.doc

20.5 等腰梯形的判定教学设计 一、知识与技能 1能说出和证明等腰梯形的判定定理 2能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算 3会画出符合条件的等腰梯形 二、过程与方法 1经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识 2初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决 三、情感态度与价值观 1通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯 2在解决梯形问题的过程中渗透转化思想 教学重点 梯形的判定及应用 教学难点 解决梯形问题的基本方法 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 师：上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？ 生：两腰相等的梯形是等腰梯形 师：等腰梯形有什么性质？ 生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质 同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形 师：下面请同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）在下图中的每个三角形中画一条线段 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？ 生：（1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形 （2）第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形 师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定 二、讲授新课 师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形请同学们考虑下面的问题 议一议： “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明 学生活动： （通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）证法一：如下图延长BA、CD相交于点E B=C，（三角形中等角对等边） BE=CE 四边形ABCD是梯形， ADBC EAD=B，EDA=C EAD=EDA（三角形中等角对等边） AE=DE BE-AE=CE-DE 即AB=CD， 梯形ABCD是等腰梯形证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形 则AECD且AE=CD， AEB=C 又B=C， B=AEB AB=AE（三角形等角对等边） AB=CD， 因此梯形ABCD是等腰梯形证法三：如下图 作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F 梯形上、下底平行，即ADBC， AE=DF（夹在平行线间的垂线段相等） 又AEB=DFC=90，B=C， ABEDCF AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 应用举例：【例2】如下图，梯形ABCD中，BCAD，DEABDE=DC，A=100，求梯形其他三个内角的度数 师生共析： （1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得B=80 （2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决C和ADC的问题 解：BCAD，DEAB， 四边形ABCD是平行四边形 AB=DE 又DE=DC， AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形， C=B=180-A=80， D=A=100 补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm 分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得RtABERtDCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm于是可先画出RtABE，进而确定点C，过A作ADBC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD 画法：（1）画RtABE使AEB=90，AE=3cm，BE=3cm （2）延长BE到C使BC=10cm （3）过A作AMBC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm（4）连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形（如下图） （还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在RtCDF中算出腰CD的长，CD= =5（cm），因此可先画出等腰DCE，从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线因此可以先画直角梯形ABEF，使EF=3cm，EFBE，BE=6cm，AF=2cm，AFBE然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD 三、随堂练习 1课本练习 （1）参看例1：证法三 （2）画法：参看补充题 腰长=5（cm） 周长=25+5+11=26（cm） 面积=（5+11）4=32（cm2） 2补充练习 （1）等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？ 答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形 （2）有两个内角是70的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？ 答：是等腰梯形，理由是： 这两个70的内角的位置仅有三种可能： 相邻：顶点是同一条腰的两个端点 相邻：顶点是同一底边的两个端点 相对 当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形因此，这两个70的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形 四、课时小结 （与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法同时演示课件，让学生加深理解并记忆） 等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等（定义） （2）同底上的两个角相等（判定定理） 梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等） 梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）： 五、课后作业 习题 板书设计 20.5 等腰梯形的判定 1等腰梯形的判定方法 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 2应用举例 例2 补充题：画法一、画法二、画法三 3随堂练习 4小结 5作业 习题 活动与探究如下图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？ 过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨 结果：解：ADBC， 只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形 这时，根据题意有 24-t=3t，解得t=6（s） 同理可知：只要PQ=CD，PDCQ四边形PQCD是等腰梯形 过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，则四边形PEFD是矩形，PQEDCF PD=EF，CF=QE=2 24-t=3t-22，解得t=7（s） 因此，t为6时，四边形PQCD是平行四边形，t为7时，四边形PQCD是等腰梯形 习题详解 习题193 1解：FC=（BC-AD）=（4-2）=1， DC= 四边形ADEB是平行四边形AD=DE=6，AD=BE=5 四边形ABCD是等腰梯形， AB=CD=6 EC=BC-BE=8-5=3 CDE的周长为6+6+3=15 3证明：四边形ABCD是梯形 ADBC， A与B互补， A与C互补， B=C 梯形ABCD是等腰梯形 4解：S横截面=201.5+（2.65+1.5）（40-20）+2.65（60-40）+（2.65+1.9）（80-60）+（100-80）1.9=174（m） C+AEC=180 四边形AECD是平行四边形AD=EC，AE=CD ABE的周长=梯形ABCD的周长-2AD=29-25=19 6证明：四边形ABCD是等腰梯形， ADBC，B=DCB CDE=DCB CD=CE， E=CDE B=E 7证明：ADBC ABMDCMAB=CD 梯形ABCD是等腰梯形 86个等腰梯形 9解：EF=（AD+BC）， 平移CD到AM，交EF于点N， 则四边形ADCM是平行四边形，且N是MA的中点 EN是ABM的中位线 EN=BM， EF=BM+FN=BM+（AD+NC） =（AD+BC）RtODARtOECDAO=ECO，DO=EOADE=CED， 同理可证DAC=ECA 又四边形内角和为360， DAC+ADE=180 DEAC 又ADEC 四边形ADEC是梯形 又AD=EC， 四边形ACED是等腰梯形 梯形的高h= 备课资料 一、求梯形的面积 1在梯形ABCD中，ADBC，AD=5，BC=9，B=60，求AB的长和梯形ABCD的面积 2已知在梯形ABCD中ADBC，BC=BD，AD=AB=4cm，A=120，求梯形ABCD的面积 1答案：AB=4 S梯形ABCD=14 BD=4， BC=BD=4（cm） 四边形ABCD是梯形，且ADBC， B=180-A=60， 又AB=4 梯形的高h=2 S梯形ABCD=（AD+BC）h=（4+4）2=12+4（cm）2 二、梯形中常见的辅助线做法