广西柳州市第十四中学九年级数学上册《三角形的内角和》教案 北师大版.doc

三角形的内角和教学设计
学情分析：
这是一个在年级数学学习总体相对较好的班级，在过去的学习中，学生已适应小组学习的模式，并掌握了平行线的性质与判定、三角形的相关概念等相关知识，具有一定的几何证明基础和能力

教学目标：
一、知识目标
1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和为180°的定理2、能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质3、能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角问题4、会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状
二、技能目标
学会几何作图，将实验中的拼、剪、撕的操作转化为几何作图，即建模
三、情感目标
1、体验小组合作与探究的学习历程，培养合作交流的意识
2、直观操作与说理相结合，让学生经历猜测——建模——论证的过程
3、学会提出问题，并在小组合作的模式中对自己和他人的学习行为做出评价

教学重、难点：
1、重点：尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中发展有条理地表达的能力
2、难点：能有条理的表达自己思考过程，培养合作交流的意识
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、引入，创设实际生活中的情景

二、探索

三、班级交流，让学生充分展示自己的思考方法和探究过程

四、继续小组探究学习

五、展示工作表

六、回顾与小结

花架上的一块三角形玻璃被小明突飞而至的球击碎成两块，如图：（模型贴在黑板上）玻璃是可以到商店配的，可不知道它原来的尺寸，望着地上的碎玻璃，小明一时不知怎么办才好，你能帮助他想出一个又快又简便的方法吗？
我们的问题：你能利用地上的两块碎玻璃“复原”出原来三角形玻璃的大小吗？有一个同学说：只要拿其中一块碎玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃，同学们，你认为应该拿哪一块呢？
根据学生的讨论进行展示
1、电脑演示：沿着b1一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、大小不定，三角形的另外两个角是可以变化的
2、黑板演示：将b2的两条边延长并相交于一点，形成一个三角形，将b2与a放在一起，发现完全重合

提问学生：从这个发生在生活中的小故事，你们想知道什么呢？

教师并不回答学生提出的问题，并向每们同学出示工作表（一）

1、在小学，学生已经通过撕、拼三角形的方法发现三角形的内角和为180°，让学生重新经历这个过程
2、将直观操作与说理相结合，让学生经历猜测——建模——论证的过程

教师给出工作表（二），再次肯定同学的探究精神与积极态度，鼓励他们完成第二张工作表

鼓励学生说出这节可课的收获与反思

学生想像，并独立思考：应选择哪一块碎玻璃好呢

展开讨论，进行班级交流
（1） 有同学会认为拿只有一个角的那块碎玻璃去配
怎么配？
（2） 有同学认为应选择有两个角的那块玻璃
怎么配？

学生回答如：为什么用有两个角的碎玻璃可以配上与原来相同的玻璃
为什么三角形的两个角确定了，另一个角也就被确定了……

 根据工作表，学生按学习小组进行其中问题的探索，进行自主的学习活动，并在小组内展开交流（生与生、师与生）

学生可能采取的证明方法
（1）测量每个内角的度数然后相加
（2）通过撕、拼成180°
(3) 画图论证，教师引导探索

在小组间展开比赛：谁能运用三角形内角和为180°的知识更好更快地完成表中的任务

班级交流，进一步认识三角形的分类，直角三角形的性质与三角形的内角和的应用的紧密联系

试图通过情景创设、自主活动、电脑演示的方法让学生建立起推导三角形内角和为180°的数学模型

这样的提问试图激起学生的求知欲望及学习主动性，即“我想知道什麽……”“我要学什么……”

通过工作表的方式让学生充分了解三角形内角和为180°的性质和应用

动手拼剪的过程中让学生发现了更多的问题和不同的证明方法，燃起思维的火花，并与已有的经验产生思维碰撞

板书设计

三角形的内角和
三角形的内角和等于180°
b2 b1

完整的三角形玻璃 a 击碎后的玻璃 （b1上添加虚线）
（模型贴在黑板上）

学生学习活动评价设计
一、 评价学生的思维
1、 因为在小学时已经认识到三角形三个（内）角的和为为180°，一女同学在教师未完全引入时即非常肯定的给出结论，这时教师的情景导入还有必要继续吗？对大多数同学而言
答：肯定学生的认知能力和对知识的掌握，但同时应让学生意识到内角和为180°与生活情景的关联。
2、 学生是怎样去思考推理三角形内角和为180°的？在这节课中，什么起了影响学生思维导势的关键因素
答：很显然在这节课里是教师的引导
3、 为什么学生会认为四边形的内角和为360°？他们都知道什么叫四边形的内角和吗？
答：学生用已有的知识发现了平行四边形的内角和是360°（两直线平行，同旁内角互补），由此推及一般四边形的内角和也是360°，这也反映了学生认知事物时猜想和由特殊归纳一般的能力，在当时当教师反问为什么四边形的内角和也是360°时，学生在理论上显然不能作答，
4、 学生认为将两个一模一样的三角形可以拼成平行四边形，教师此时应要求他作出解释回答吗，你将怎样应付这一问题的产生
答：为什么不立即肯定学生的想法呢？如果这样的话，再结合上面提到的平行四边形的内角和是360°的结论，将很快得到三角形的内角和是180°的结论，只要是合理的。我们可以在展台上拼一拼试一试可以打消一些同学为什么的疑虑，不必要在这节课上要求学生给出在理论上的解释

二、 作业表 （附件两份）

教学反思
1、在这一节课里，用多媒体演示加强学生对为什么三角形内角和为180°的理解重要吗？教师选用的课件是否成功？
答：是的，但在演示过程中如果能让学生来拖动改变三角形的形状，同时观察三角形各内角的变化及内角和的特性，让学生从动态中体验不变的规律，这是静态的几何图形所不能代替的。
2、 对使用几何画板而言，教师的演示是否真正的体现了它动态几何的特点？有什么更好的的改进方法？对目前在课堂教学中信息技术与学科的整合你有什么样的看法？
答：其实光针对这一节课而言，几何画板的使用仅仅是一个小小的辅助，“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机及其网络成为数学课堂教育的辅助工具”，但在教学中，能用黑板或其它教具讲清楚的问题，我认为不一定就要去搬弄电脑。在教学中使用计算机等辅助手段要年实现什么机关报教学目的和效果，课件的制作应是实用简单和明了，几何画板作为一种先进的学习工具，如果学生能掌握它，会更深刻地理解数学概念，在实践中，学生学习制作课件的过程就是一个知识建构的过程，用几何画板去研究数学问题作为一项先进的学习技能应受到重视和展开。
3、 在这节课里，显然大部分学生并没有真正掌握性质的数学证明方法，但教师在这一方面用去的时间却较多，相比之下学生却认为性质的运用易于应付，但从收上来的工作表单中，教师发现有一部分同学并没有真正看书解答并出现了一些教师认为 不应该出现的错误，这反映了什么问题？把新课的内容以工作表的形式让学生在课堂中自主讨论完成在这里做得恰当吗？
答：这是教师在这堂课中的失败之处，也是思考之处，新课标下的七年级数学并不要求学生掌握证明的方法，只要求学生能够用自己的语言合理说明为什么，从这一节课来看，这个目标对大多数学生来说还是实现了，把对三角形内角和的证明看作一个探索的过程，那么在这个过程中学生所能探索到的知识程度因人而异。本小节内容的重点还在于该性质的运用，以工作表的形式让学生在课堂上自主讨论完成学生是可以做到的，让学生自己建构自己的知识，但教师并不完全脱离引导，从同学们的工作表里可以看出在平时的学习中学生还没有真正摆脱被动的学习方式。是否能在课前将工作表发下呢或称之为作业单交与学生讨论呢，在国外的学校这样的作法似乎得到了推广应用，这是一个教学模式的问题
4、 背景、扩展
a) 该数学教师即本班的班主任，这对学生学习数学会产生怎样的影响？
答：显然，班主任与学生的融洽程度将影响数学课堂学习的氛围
b) 从工作表的完成来看待学生的学习态度如何？
答：他们还应该有积极的合作与讨论的态度，与对新知识的尝试参与的能力
c) 教师在下一节课里应就哪些方面作弥补？
d) 教师是否有效地组织起了课堂的探索活动，怎样看待和体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”这一理念。
答：在课堂的探索活动中要做到自然有效，问题是否吸引是一个因素，活动中同学间的亲密合作与思考是要长期训练和培养的。课堂中的数学活动我们不妨称之为一种数学实验，每一个学生都可以从实验中得到不同的体验，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”并不是任意为之，要有规定的学习目标，如上所说，不同在于认知过程中，丰富生动的数学实验可以给学生提供与现实生活有联系的情景，其数学能力、态度、修养也同时得到不同的体现，并在长期的学习中得到一步步的发展。
e) 学生应该学习几何画板的使用吗？如果他们还没有学习，是什么因素制约了这一可能性？
答：答案是肯定的，而且将进一步步的推广，希望学校在这一方面的教学设备能得到更好的的改善。