江苏省沭阳银河学校八年级数学上册《平均数2》教案 新人教版.doc

课题：
平均数2
时间：

教
学
目
标
1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数
和加权平均数；
2. 能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；
3. 能利用平均数和加权平均数解决—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．

重难点
1.平均数的计算（包括加权平均数）
2.能平均数的计算（包括加权平均数）解决较复杂的实际问题
课时：
第二课时

教 学 过 程
一、 预习导航：
1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据重要。因此，我们在计算这组数据的平均数时，常常根据各数据的重要程度分别确定它们一个权重（简单地说给一个所占比例）
2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。现从三个方面给予评分，见下表：

满分
A
B
C
D
文化水平
100
70
90
80
80
表演能力
100
80
80
70
80
仪表形象
100
60
55
70
70
（1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？
（2）假如文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为10︰7︰3，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。
3、已知数据x1，x2，…，xn，的平均数是，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，xn＋6的平均数是________。
4、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。
二、创设情境
学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：

阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分

80分
（1） 计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
（2） 根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
（3） 如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？
归纳

在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的30%、30%20%和20%分别是阅读、作文、听力和口语的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3个人英语竞赛成绩的加权平均数。
上例中，
这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean），其中1，3，5，4，表示各相同数据的个数，称为权（weight）。
“权”越大，对平均数的影响就越大
三、例题讲解
类型 加权平均数的理解
例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
点

拨
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。
学生完成解题过程
四、展示交流
1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？
2、 一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中 环。
3、 小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？
4、已知数据x1,x2,x3，x3, ……, xn,的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7, ……, 3xn＋7的平均数等于
5．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，

采访写作
计算机
创意设计
小明
70
70
86
小亮
90
75
51
小丽
60
84
78
把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
五、总结反思
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……，xn出现fn次（这里f1+f2+…fn=n），那么这n个数的平均数可以表示为
=( x1 f＋x2 f2＋…＋xn fn)其中f1、f2…fn分别是x1、x2……xn的权
在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。因此这个公式又成为加权平均数公式。

板
书
设
计
平均数（2）

一、 预习导航 ： 四、展示交流
二、创设情境： 五、提炼总结
三、例题分析

教学反思：