中考数学 第4讲 二次根式复习教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课题：二次根式
教学目标：
1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．
2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．
3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．
教学重难点：熟练掌握二次根式的计算．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、课前热身，知识回现
活动内容：题组训练热身
1．二次根式中x的取值范围是（　　）
A．x≥－ B．x≥ 　　C．x≤－ D．x≤
2．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．　　　　 B．　　　　C．　　　D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．　 D．
4．计算：　 　．
处理方式：
课前利用3~5分钟时间进行练习，学生结合导学案独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果，针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行4道简单的题目测试，期中，第1题为“理解二次根式有意义的条件”，第2题为“理解最简二次根式的概念”，第3、4题为“了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有管简单的四则运算”．
设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过测试结果的反馈，及时了解学情并调整复习的侧重点；三、引出下列复习目标．
二、目标引领，考纲解读
1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．
2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．
3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．

处理方式：多媒体显示，找学生朗读．其余学生默读目标.然后结合知识网络图建构知识.
设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.
三、考点剖析，知识再现
活动内容：以题引知识点
知识点1：二次根式的有关概念及其有意义的条件

课前测试：1．二次根式中x的取值范围是（　　）
A．x≥－ B．x≥ 　　C．x≤－ D．x≤
一般地， 形如 （ ）的形式叫做二次根式．
知识点2：最简二次根式的概念
课前测试2．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　D．
最简二次根式需满足以下两个条件：
被开方数不含 ；被开方数不含 的因数或因式．
知识点3：二次根式的运算
课前测试3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．　 D．
4．计算：　 　．
二次根式的运算法则：
（a≥0）； （）； （）.
实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用．
处理方式：结合课前测试的试题，引出知识点，并进行细致讲解．其中：
知识点1学生直接回答并填空，注意强调被开方数的非负性．
教师追问：“那么的结果会是负数吗？”，进而得出二次根式的双重非负性，即“”，然后加入变式练习．
练习：若实数x，y满足，则xy的值是 ．
知识点2教师引导学生逐一分析，其中A根号下含有分母，B为最简二次根式，C根号下小数可化为分数，D中含有开方开的尽的因数．从而引出最简二次根式的概念，并由学生总结填空．
知识点3对于第3题，教师需要引导学生逐一分析，其中A渗透同类二次根式概念，B为正确答案，C和D强调乘法运算公式仍然适用．对于第4题，教师可引导学生利用多种方法计算．从而引出二次根式的运算法则，并由学生总结填空．
教师追问：“我们知道（a≥0），那么也等于a吗？a可以是负数吗？如果a是负数结果会怎样呢？”，学生独立思考，并由学生回答得到“”，然后追加变式练习．
练习：实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的结果为 ．

设计意图：本环节为本节课的重点环节，意在以题目引出知识点，将课前测试的效果发挥出来，教师可以根据课前测试的结果有的放矢，随时调整讲课思路，让课堂更加高效．
四、考点训练、能力提升

活动内容： 巩固基础，提升难度
基础题：
1．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1
2．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
3．计算：
提高题：
4．已知为实数，那么等于（ ）
A．－a B. a C. ±a D. 0
5．计算：
6．如图，实数、在数轴上的位置，化简 .

处理方式：学生自己独立完成基础题，学有余力的同学可以继续完成提高题，学生完成后可自由讨论．教师也可根据实际情况进行题目取舍．完成后学生可投影展示，学生讲解，教师补充．
其中第1~3题对应三个知识点，4~6题对应其变式练习与综合应用．
在讲解时，教师重点关注学生前面没掌握好的知识点的相关题目，和学生做错的题目．
设计意图：通过巩固练习，让学生对于所学的内容进行再次巩固，并通过提高题目增加自己的解题能力以及提高对知识的理解，也可以再次查缺补漏，让全体学生再一次得到锻炼．
五、课堂小结，内敛升华
问题1：在本节课的学习中，你对二次根式有什么新的认识？
问题2：本节课你还有哪些地方存在疑惑？
处理方式：学生交流，教师点拨，达成共识在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．
设计意图: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．
六、课堂检测，布置作业
必做题：
1．（2014·湖州）二次根中字母x的取值范围是（　　）
A． x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1
2．（2014·泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m＋n＝　 　．
3．（2014·荆门）计算：．
选做题：
4．实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
5．计算：．
课后作业：
中考复习丛书P17—— P18
设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况．以便为下一节课的教学做准备．
板书设计
第4讲 二次根式
知识梳理
巩固练习
归纳总结

投
影
区
学 生 活 动 区