初三数学图表信息专题北师大版知识精讲.doc

初三数学图表信息专题北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
图表信息专题

1. 表式信息题
例1. 经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元/公斤）
4
1.2
1.6
1.1
零售价（元/公斤）
5
1.4
2.0
1.3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小熊能赚多少钱？（2006年乐山市）
解：设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤，西红柿y公斤。
根据题意，得
解这个方程组，
得（元）
答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱。

例2. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
……

……
（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
（2006年福建省）
解：（1）
（2）依题意得
解得

答：第21排有52个座位。

2. 图形信息题
例3. 2006年“五·一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况。下图是调查后三位同学进行交流的情景。

请你根据上述对话，解答下列问题。
（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；
（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水。
（温馨提示：利润＝售价－进价 利润率）
（2006年邵阳市）
解：（1）设超市对每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为x元。根据题意，得。
解之得。答：（略）
（2）售价为（元），即有（瓶）。答：（略）

3. 图象信息题
例4. 某农机公司为更好地服务于麦收工作，按如图1所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图。

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？（2006年济宁市）
（1）农机公司从丙厂购买农机：
（台）
（2）优等品的台数为：
（台）
（3）①
丙厂的产品质量较好些。
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：
（台）

例5. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分如图3）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）

根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润多少万元？
解：（1）设s与t的函数关系式为
由题意得
或
解得

（2）把代入
得
解得（舍去）
截止到10月末公司累积利润可到30万元。
（3）把代入，得

把代入，得

答：第8个月公司获利润5.5万元。

4. 图表信息题
例6. 某单位以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信，这五封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g，根据这五所学校的地址及信件的重量范围。在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类
计费单位
资费标准（元）
挂号费
（元/封）
特制信封（元/个）
挂号信
首重100g，每重20g
0.8
3
0.5
续重101~2000g，每重100g
2.00
特快专递
首重1000g内
5.00
3
1.0

（1）重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由。
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一两句话说明） （2006年陕西省）
解：（1）重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为（元）
以“特快专递”方式寄出，邮寄费为（元）
（2）这五封信的重量均小于1000g，若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为（元）。
由（1）得知，重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；
重量为72g的信以“挂号信”方式寄出小于9元；
若重量为215g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为

重量为的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元。
因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后三封以“特快专递”方式寄出最合算。
（3）言之有理即可。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 选择题
1. （2003·北京）在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：
日期
5月8日
5月9日
5月10日
5月11日
5月12日
5月13日
5月14日
答题个数
68
55
50
56
54
48
68
在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（
A. 68，55 B. 55，68
C. 68，57 D. 55，57
2. （2003·北京）某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程。他们收集到的数据如下：
体温计的读数t(℃)
35
36
37
38
39
40
41
42
水银柱的长度l(mm)
56.5
62.5
68.5
74.5
80.5
86.5
92.5
98.5
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与体温计的读数之间存在的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. （2003·重庆）三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米。当蓄水位低于135米时，；当蓄水位达到135米时，。设库区的蓄水量（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）

4. （2003·辽宁）如图6，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）
A. 甲比乙快 B. 乙比甲快
C. 甲、乙同速 D. 不一定

二. 解答题
1. （2003·黑龙江）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量为吨，加油时间为t分钟，、与t之间的函数图象如图7所示，结合图象回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
2. （2003·安徽）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日，总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
3. （2003·哈尔滨）如图8表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题。

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
4. （2003·福州）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
命中环数
5
6
7
8
9
10
平均数
众数
方差
甲命中环数的次数
1
4
2
1
1
1
7
6
2.2
乙命中环数的次数
1
2
4
2
1
0

（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计学知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平。
5. （2004·长沙）长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两班分别有多少人？

[参考答案]
http//

一. 1. A
2. C 选取两组数据代入四个选项中，验证即可。
3. A 当水位低于135米时，因为流入的水量大于流出的水量，故蓄水量逐渐增大，当水位达到135米时，流入的水量和流出的水量相等，故不再增加。
4. A 因为，结合图象可知。

二. 1. 解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油。
全部加给运输飞机需10分钟。
（2）设，把（0，40）和（10，69）代入，得
解方程组得

（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨。
10小时耗油量为：（吨）（吨）
油料够用。
2. （1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：（元）
调整后的平均价格：
（元）
调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，
平均日总收入持平。
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：（千元）；
现平均日总收入：（千元）。
平均日总收入增加了：
（3）游客的说法较能反映整体实际。
3. （1）解：设表示轮船行驶过程的函数解析式为。由图象知：当时，。
。解得
表示轮船行驶过程的函数解析式为
设表示快艇行驶过程的函数解析式为
由图象知：当时，；当时，
解得
表示快艇行驶过程的函数解析式为
（2）解：由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，故轮船在途中的行驶速度为（千米/时）。
快艇在途中行驶速度为（千米/时）
（3）解：设轮船出发小时快艇赶上轮船。

答：快艇出发2小时赶上轮船。
4. （1）平均数是7，众数是7，方差是1.2；
（2）根据甲、乙两学生的射击环数、平均数、众数、方差，用一种数据或多种数据进行合理评价，如，所以乙的射击水平较稳定。
5. 解：设甲、乙两班分别有人，依题意得：
，解得
答：甲班有55人，乙班有48人。