八年级数学可化为一元一次方程的分式方程及其应用(1)华师大版.doc

可化为一元一次方程的分式方程及其应用(1)
教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
教材分析
教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
教学难点：分式方程转化为整式方程的方法及解分式方程时产生增根的原因．
教学过程
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
2．在x=0,x=1,x=－1中，哪一个是方程=0的解？为什么？
解：(1)当x=0时，
左边===0
右边=0，
∴左边=右边，
∴x=0是方程=0的解.
(2)当x=1时, 无意义,所以x=1不是方程=0的解.
(3) 当x=－1时左边≠右边,所以x=－1不是方程=0的解.
3.提出问题:把的分子分母都加上同一个什么数,能使分数的值变为?
设这个数为x,可得到=
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．
例1.解方程=
先由同学讨论如何解这个方程．
在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+x
x=3．
如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．
检验：把x=3代入原方程
左边==
右边=
左边=右边
∴x=3是原方程的解．
在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式：, , 根据量间的关系列出方程： =
如何求解方程= ？
　　先由同学讨论如何解这个方程．
　　在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.
　　解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得
　　　90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.
　　　如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．
检验：把x=18代入原方程
左边==5,
右边===5,
左边=右边
∴x=18是原方程的解．
例2.解方程+=
2(x-1)+3(x+1)=6
2x-2+3x+3=6
5x=5
x=1．
检验：把x=1代入原方程, 原方程的分母的值为零，分式无意义．
∴x=1不是原方程的根．
∴原方程无解．
讨论：例1、例2两题都是方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么例2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？
分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．
在解例1中，方程两边都乘以2(5+x)，接着求出x=3，而当x=3时，2(x+5)=16，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．
在解例2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．
像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．
注意：由于解分式方程时有可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
课堂检测
1．下列说法：（1）解分式方程一定会产生增根；（2）解分式方程时，能使最简公分母为零的根是增根；（3）分式方程一定有解；（4）分式运算一定要先去分母，其中说法正确的序号为_________________．
　 2．若分式 与分式 的值相等，则x= ．
3．分式方程+=的解x= ．
　　4．在方程（1）=8+ ；（2）=x ；（3） = ；（4）x—=0 中，是分式方程的有（ ）
　　A．（1）和（2）　B．（2）和（3）　C．（3）和（4）　D．（1）和（4）
　　5．下列四组解哪组是方程=0 的根是（ ）
　　A．x=2 　B．x1=-2, x2=2 　 　C．x=-2 　D．无解
　　6．一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
　　A．+ 　B． 　C． 　D．