八年级数学下册 2.5.2 一元一次不等式与一次函数教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题： 2.5.2一元一次不等式与一次函数 教学目标：1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.3.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力，体验数学与现实世界的重要联系.教学重点与难点：重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题课前准备：多媒体课件.教学过程:一、回顾思考，引入新课（投影练习）1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1y2你是怎样做的？2、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元.3、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元.处理方式：学生先独立做题，后师生共同解答.第1题有两种方法，解不等式法和利用函数图象的方法.第2题：某商品原价200元，现打七五折，则现价是 150 元.第3题:某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 45 元.引入课题：同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.（板书课题）2.5.2一元一次不等式与一次函数设计意图：通过复习前面学过的知识为本节课的学习做好铺垫，让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维.二、师生互动，共同探究探究一：通信费用问题.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？友情提示：（1）你认为选择哪一种业务需要依据什么？（2）甲、乙两种业务收费的多少还与什么有关？这一要素能确定吗？处理方式：学生根据两个提示性的问题结合个人生活经验，独立思考后再在小组内进行交流，得出一致认识，选择哪一种业务需要依据付给电信公司费用的多少来确定甲、乙两种业务收费的多少还与顾客一个月手机通话的时间有关,从而找出解决问题的方法并小组内合作解决该实际问题，教师等学生完成后选代表展示解题过程.（教师展示）解：设每月通话时间为x分钟,选择甲种业务时,所需的费用为y1元,选择乙种业务时,所需的费用为y2元,则y1=10+0.3x，y2=0.4x.当y1y2时，10+0.3x0.4x，解得x100当y1y2时，10+0.3x0.4x，解得x100；通话的时间大于100分钟时，因为此时y1y2，所以选择甲种业务通话的时间小于100分钟时，因为此时y1y2所以选择乙种业务设计意图：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，感受数学来源于生活又能服务于生活，学生对这类问题比较感兴趣，在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型.探究二：旅行费用问题.某单位计划在新年期间组织员工到枣庄旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？处理方式：让学生先欣赏几幅枣庄风景区的图片，轻松进入旅游境界，为解决旅行问题埋下伏笔.学生类比前面的探究方法通过独立读题、思考及小组交流，形成解决问题的策略，然后教师选一名学生板书，其余学生在练习本上完成.教师根据学生的答题情况进行强调或订正，进一步规范学生的解题过程.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x，即y1=150xy2=2000.8（x1），即y2=160x160当y1=y2时，150x=160x160,解得x=16;当y1y2时，150x160x160,解得x16;当y1y2时，150x160x160,解得x16因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少 设计意图:此处主要是让学生以主人翁的身份，类比解决通信费用问题的方法进行解决，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型，大大调动了学生的积极性. 并对解决这类问题的策略形成了共识，先用函数关系式进行表示，然后再根据实际问题分情况列出符合条件的不等式.德育渗透：通过以上两个问题的解决你有何感想？ 处理方式：学生各抒己见，相互补充.设计意图：通过学生谈感想，激发学生学习数学的热情,养成在生活中运用数学知识的好习惯，并让学生认识到在生活中一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支.探究三：一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用规律.实际问题画出图象分析图象解决问题写出两个函数表达式不等式解不等式处理方式：学生自主归纳后在小组内进行交流，对解题决策进行分享.学生交流后教师出示图表进行系统展示.设计意图：通过学生的归纳交流及教师展示，学生对两种解决问题的策略进行对比，让学生在解决实际问题时真正能够灵活运用.三、学以致用，自主解决1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？（多媒体展示）1.解：甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：y1=6000+（125%）（x1）6000=4500x+1500；乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：y2=80%6000x=4800x.（1）当y1y2时，有4500x+15004800x,解得x5.即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（2）当y1y2时，有4500x+15004800x,解得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x,解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同2.解: 依题意，得计时制：y=60(0.05+0.02)x,即 y=4.2x. 包月制：y=600.02x+50, 即 y=1.2x+50. 当x=20时计时制：y=4.220=84 （元）,包月制：y=1.220+50=74（元）,若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算 处理方式：学生先独立读题、思考，再在小组内进行交流, 教师指定两名学生板演，其余同学在练习本上完成；同时教师进行巡视，适时对学生进行点拨指导，尤其对学困生加以辅导，也要让他们体会到成功的喜悦，等学生全部完成后师生共同讲评.设计意图：通过学生对练习的演算，强化学生运用不等式解决实际问题的能力，加深学生对函数的理解巩固新知的同时也加深了学生对分类思想的认识四、回顾课堂，盘点收获通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.（学生归纳后教师用多媒体出示）实际问题画出图象分析图象解决问题写出两个函数表达式不等式解不等式设计意图：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，培养学生概括知识的能力，培养学生主动反思学习的习惯，理清学习思路，便于课后有条理地消化当天所学的新知识同时通过学生的归纳，教师的总结也能体现教与学的互动性和学生的主体地位五、快乐套餐，深化提高A层：1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_，当y3时， x的取值范围是_2.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游甲旅行说：如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠乙旅行社说：“包括校长在内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别求出y甲与y乙与学生数之间的关系.(2)哪家旅行社更优惠?B层：3.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同设汽车每月行驶，应付给个体车主的月费用为元，应付给汽车出租公司的月费用为元，分别与之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300km，那么这个单位租哪家车合算？05001 5002 5001 0002 0003 000答案：由图象可知：（1）每月行驶的路程小于1 500km时，租国营公司的汽车合算（2）每月行驶的路程为1500km时，租两家车的费用相同（3）如果每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租个体车主的车合算设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课后促学必做题：课本第53页 随堂练习 习题2.7 第1、2题.选做题：课本第53页 习题2.7 第3题.板书设计:2.5一元一次不等式与一次函数（2）引例：例解：一元一次不等式与一次函数在决策型问题中的应用规律：投影区学 生 活 动 区