春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形(第1课时）
●教学目标
　1.探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.
　2.理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
● 过程与方法
　经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
●情感、态度与价值观
　1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.
　2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.
●重点与难点
　【重点】　矩形的性质定理和判定定理的运用.
　【难点】　利用矩形的性质定理和判定定理进行证明和计算.
●教学准备
　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.
　【学生准备】　复习平行四边形的定义及其性质.

●新课导入:
　教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)

　再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.
　那么什么样的图形是矩形?

　教师:前面我们学习了平行四边形,请同学们回答平行四边形有哪些性质(提示:从边、角、对角线的方面考虑).
　学生思考回答.
　平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分.
　把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢?

　1.矩形的定义
　教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.
　提问:矩形是平行四边形吗?
　学生一致认为是平行四边形.
　追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?
　生回答有一个角是直角.
　师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
　提问:矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?
　生说出大量例子.如:教室的黑板门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.

　教师画图讲解,如图所示,这个图形叫做矩形ABCD.
　根据定义可以判定一个四边形是矩形,具体推理形式为:
　∵▱ABCD中,∠B=90°,
　∴▱ABCD是矩形.

　学生观察、思考、交流.
　生1:这些图形的对边平行;对边相等;四个角都是直角.
　生2:这些图形是平行四边形.
　生3:这些图形是矩形.因为它们的四个角都是直角.
　师:你能给矩形下个定义吗?
　在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义.
　(板书)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
　　2.矩形的性质
　提问:如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?

　教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.

　学生提出自己的猜想.
　猜想1:矩形的四个角都是直角;
　猜想2:矩形的对角线相等.
　追问:你能证明这些猜想吗?
　猜想1的证明学生结合定义口头完成.
　学生思考回答.
　在矩形ABCD中,AB∥CD,
　∴∠BCD=180°-∠ABC=90°,
　∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD=∠BCD=90°(平行四边形的对角相等).
　猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.
　教师选取一种证明过程展示.

　已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线.
　求证:AC=BD.
　证明:在△ABC和△DCB中,
　∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
　∴△ABC≌△DCB(SAS).
　∴AC=BD(全等三角形对应边相等).
　追问:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
　教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验.师生共同得出结论:矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线.
　教师再进一步讲解:
　矩形性质1　矩形的四个角都是直角.
　用符号语言表述为:
　∵四边形ABCD是矩形,
　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
　矩形性质2　矩形的对角线相等.
　用符号语言表述为:
　∵AC和BD是矩形ABCD的对角线,
　∴AC=BD.
　思考:如图(1)所示,矩形ABCD中,∠B=90°.

　(1)求∠C,∠D,∠A的度数.
　(2)连接AC,BD,如图(2)所示,AC,BD相等吗?请说明理由.
　学生思考回答.
　生1:在矩形ABCD中,AB∥CD,
　∴∠C=180°-∠B=90°.
　∴∠D=∠B=90°∠A=∠C=90°.
　生2:AC=BD.
　理由:在△ABC和△DCB中,
　∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
　∴△ABC≌△DCB(SAS).
　∴AC=BD(全等三角形对应边相等).
　矩形性质1　矩形的四个角都是直角.
　用符号语言表述为:
　∵四边形ABCD是矩形,
　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
　矩形性质2　矩形的对角线相等.
　用符号语言表述为:
　∵AC和BD是矩形ABCD的对角线,
　∴AC=BD.
　　3.直角三角形的一个重要性质

　提问:(出示图)矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系
　学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.

　学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
　用符号语言表述为:
　在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC.　

　追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.
　学生思考、回答,教师适时点拨.

　议一议:如图所示,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.观察Rt△ABC,分析BO与AC有什么关系,请说明理由.
　小组讨论,选派代表发言.
　生:BO=AC.
　理由:∵矩形的对角线互相平分,∴BO=BD.∵AC=BD,∴BO=AC.
　师:下面请一位同学尝试用文字语言归纳一下直角三角形这一重要性质.
　生:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
　追问:用符号语言怎么表述呢?
　学生边说边记.
　在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC.
　教师解析:直角三角形的这一性质是矩形性质定理的一个推论,具有广泛的应用.在求线段长或线段倍分关系时常被用到.

●课堂小结
图形
定义
性质
边
角
对角线
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
对边平行且相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分

●布置作业　
【必做题】
　教材第53页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第4题.
【选做题】
　教材第61页习题18.2第9题

●教学后记：