山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.4 一元一次不等式（1）教案 北师大版.doc

1.4一元一次不等式（1）教案

教学目标：
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力.
教学重点与难点：
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.
难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.
教法及学法指导：
采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开类化法、引导实践法、练习法等教学．
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，引入新课

师：前面我们学过一元一次方程，你还记得什么叫一元一次方程吗?并举几个例.
生：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程.如：；……
师：解一元一次方程的一般步骤是什么?
生：解一元一次方程大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
师：大家回答的很好；现在大家来观察下列不等式：
；；；；这些不等式有哪些共同点？
（学生观察、比较，小组交流并选代表回答.）
生：这些不等式都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1.
师：大家回答的很好，今天我们一起来学习一下第一章第4节一元一次不等式（1）（板书课题）.
设计意图：引导学生通过复习一元一次方程的有关知识，对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，为得出一元一次不等式的概念做一铺垫.让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识.
二、合作探究，共同探索
师：什么是一元一次不等式呢？
（学生自行归纳总结，教师板书一元一次不等式的概念.）
一元一次不等式的概念：
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown).
师：若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
（学生先独立思考，再进行交流.）
生：它是关于x的一元一次不等式，应该满足两个条件：一个是x的系数不能为零，另一个是x的次数应该是1，这样就能求出m的值，然后再求不等式的解集.
师：回答的很好，这道题就是这么做的.大家求出m的值和不等式的解集分别是多少？
生：，.
（注意向学生强调一元一次不等式的主要特征.）
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流.
（学生先独立思考，再进行交流.）
设计意图：让学生理解一元一次不等式的概念，通过一个练习题进一步掌握一元一次不等式的主要特征，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式.
例1.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
师：你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
（学生板演）
解：两边都加上，得
.
合并同类型，得
.
两边都加上-6，得
.
合并同类型，得
.
两边都除以3，得
.
即
.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:

师：在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
（学生先独立思考，再进行交流.）
生：类似，因为解一元一次方程根据的是等式的性质，解不等式也是根据不等式的性质；所以它们的步骤类似.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
（学生再利用解一元一次方程的形式解出这个一元一次不等式.）
师：在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
（学生先独立思考，再进行交流.）
生：在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
设计意图：学生自己探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.
三、学以致用，解决问题
例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
(学生板演，师纠错.)

解：去分母，得
.
去括号，得
.
移项、合并同类项，得
.
两边都除以5，得
.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:

设计意图：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（即化为“”或“”的形式）的过程.
随堂练习:
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；

设计意图：通过学生独立对随堂练习的演算，及时发现问题解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.
四、回顾课堂，盘点收获
1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？
（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）
2.你学会了哪些数学方法？
（类比的数学方法.）
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.请大家讨论后发表小组的意见.
(联系：两种解法的步骤相似.
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.)
4.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变.）
设计意图：课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.
五、快乐套餐，深化提高
1.不等式的非正整数解是____________.
2. 若关于x的不等式的解集为，则n＝ .
3.不等式与的解集相同，则______.
4.当k 时，代数式的值不小于代数式的值.
5.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项，合并，得 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第16页 习题1.4 第1题.
选做题：课本第16页 习题1.4 第2、3题.

板书设计:
1.4一元一次不等式（1）
想一想：

例1
例2

练习：

-1
-2
5
4
3
2
0
1