八年级数学勾股定理教案(2)苏科版.doc

勾股定理(2)义务教育课程标准教科书(苏科版)设计内容面向学生的生活世界和社会实践，尊重学生已有的知识，在此基本上倡导观察猜想,探索验证的学习方法，注重培养学生的创新精神和发现问题，解决问题能力，通过对物体的“形”抽象到数学的“形”，引起学生的兴趣，教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。下面就谈一谈勾股定理教学活动的过程:一、情境设计（一）投影ABCC1、梯子靠在墙上（实物），然后抽象出直角三角形。125师问：欲登上12米高的建筑物工作，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？2、正方体，将剪开的正方形的棱放平，从正方形的图中构造出直角三角形D C C A B B CA B BABDCB CDA师提问：蚂蚁从正方体的A点爬到C点，怎样走最近？（小学智力题，同学们熟习，知道怎么走，但不知道如何求）若剪开正方体的棱如上图，设棱长为3cm，抽象成直角三角形就是求AC的长。给出以上两个问题后，学生会插嘴议论，也可能说出正确答案。由实际问题的引入能够在不知不觉中激发出同学的求知识欲望，使他们对问题中构成的直角三角形产生兴趣，带着问题来研究直角三角形的三边之间关系。3、1955年希腊发行毕达哥拉斯纪念邮票师提问：（1）观察邮票的特点，你发现了什么？（2）你能说出猜想的正确性吗？（3）以斜边AB为一边的正方形面积怎样求？（4）所有的直角三角形是否有这个关系式？还有其它方法吗？（5）条件和结论能否用语言叙述其内容，或用数学表达式来表示？（注意要有条件和结论）（6）度量直角三角形的方法可否得出邮票上结论？为什么？二、动手动脑实践，探索问题的实质（一） 通过分组讨论上述问题(1),学生通过数邮票上的方格子个数可以知道正方形的面积，有少部分的人能够找出相等的关系式，一位同学讲出，其他同学容易明白之间关系。（二） 分析问题（2）：有人能说出关系，有人曾听说或看书知道，但对结论还不太确定。（三） 分析问题（3）：这个问题学生觉得有点困难，师分四人一组讨论，自己动手在方格纸上画图思考。有的学生说可以补成正方形，有人说可以分割得到投影提示把学生在方格纸中补或割好的图形放到投影下让学生讲解，使学生在自己的发现、讨论中获得知识，感到成功的喜悦。（四）分析问题（4）：在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算并得出斜边为一边的正方形的面积。1、 填表SBCSACSAB12345通过各小组讨论，画图给出不同的数据，填入表中，猜想出直角三角形三边之间的数量关系。2、剪图拼接法：按照书P51将图剪下，拼在大正方形图ABDE中看是否刚好完全整合。学生通过以上的画图填表，割补法以及剪图拼接法在头脑中已形成了必然的结果，水到渠成的得出结论。（五）分析问题（5）：学生写出语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学表达式：在RtABC中，C=90o，所以a2+b2=c2（数学表达式学生常忘记写条件，熟悉数学表达式也是以后证题依据，应该强调。）（六）分析问题（6）：通过度量，有的学生说是5.1cm或4.9cm不一定，由此可知，度量有误差，不能作为得出定理的依据，只能是猜想或一种证明前的铺垫。下一节课我们将进一步从理论上证明勾股定理。三、应用举例（一） 重新把前面投影1、2打出，让学生得出梯子的长度。（二） 把蚂蚁爬的最近的路程求出，不能得出蚂蚁的实际长，只能得出蚂蚁走路的平方数，由此告诉学生下一节课中我们将研究如何求AB的长度。（三） 练习：书P54、1、2，学生从中能很快得出结论，达到巩固勾股定理的目的。四、交流学习的收获（一） 从实际问题转化为数学问题，可以提高学生学习数学的兴趣。（二） 从猜想到设法证明，从形到数、再从数证明形的关系是数形结合的一种完美表现，也充分体现了一种化归思想。（三） 用已学的知识解决实际问题，体现了数学的应用价值。五、思考题投影提问：同学们能否从上图中进一步证明勾股定理的结论（为下节课的教学内容作铺垫）。六、教学反思直角三角形是日常生活中常见的较简单的图形，它的魅力会始终贯穿在我们中学的教学之中，它也是研究其它图形的基础。教会学生猜想、思考、推理、论证是学习数学基础，等学生有一天不再学习数学了，我们给学生留下什么？我想应该是遇到具体问题时那种思考问题和解决问题方法，即观察、归纳、猜想、验证及证明。