1、第十一章 三角形11.2与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时一 三角形的内角【知识与技能】理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历探究活动的过程，得出三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.【情感态度与价值观】通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性. 三角形内角和定理. 三角形内角和定理的证明过程. 多媒体课件、三角形硬纸片、剪刀. 教师提问：我们知道，任意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个结论的正确性呢？在小学，我们是通过测量或剪拼的方法进行验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一
2、种能证明任意三角形的内角和等于180的方法呢？(引发学生思考，教师板书本节课的课题) 教师让学生拿出提前准备好的三角形硬纸片.在图11-2.1.1-1（1）中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l,移动后的B和C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？由上述剪拼过程得到启发，过ABC的顶点A作直线l平行于ABC的边BC（图11-2.1.1-1），那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180”这个结论.最后师生共同归纳：三角形的内角和等于180.探究2：三角形
3、内角和定理的证明教师出示投影：已知：ABC，如图11-2.1.1-2.求证：A+B+C=180.教师引导学生借助拼接的方法，进行小组讨论，借助辅助线进行解答，学生依据拼接的方法进行讨论、交流，教师做好引导和指导工作.思路一：师生共同完成证明过程(并板书)：证明：如图11-2.1.1-3，过点A作DEBC.B=1，C=2(两直线平行，内错角相等).BAC+1+2=180，BAC+B+C=180，即三角形的内角和为180.教师强调：添加辅助线是将三角形的三个内角转化为一个平角，再利用平行线的性质进行证明.思路二：教师提问：结合其他的拼接方法，你还能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？学生根据
4、已有的证明方法和拼接经验，自主思考三角形内角和定理的证明过程，最后小组讨论，师生交流得到证明方法，学生书写证明过程(可模仿思路一的书写过程).教师可给出参考，如图11-2.1.1-4(1)(2)(3).师生总结并板书：三角形内角和定理，即三角形三个内角的和等于180.教师分别出示教材P12例1、例2：例1如图11-2.1.1-5，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.教师引导学生思考：(1)要求ADB的度数，只要求出哪个角的度数就可以？(2)此题的解答都要利用哪些定理？学生独立完成解题过程，并与课本上的过程进行对照.解：由BAC=40，AD是ABC的角平分
5、线，得BAD=12BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.教师点拨：解决求某个角的度数的问题，一般先分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三个角之间的数量关系，再利用三角形内角和定理进行求解.例2图11-2.1.1-6是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？教师分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角.如果能求出CAB，ABC的度数，就能求出ACB的度数.教师板书解题过程.解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由ADBE，得BAD+ABE=180.ABE=180-BAD=180-80=100，ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.教师点拨：解答此题的关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形内角和定理解答. 1.三角形内角和定理的证明.2.会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
