八年级数学暑假专题辅导 分式方程及其应用.doc

八年级数学暑假专题辅导分式方程及其应用知识要点： 1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解： 使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。 3. 解分式方程的步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 （6）检验 4. 分式方程的应用列分式方程解应用题 步骤： （1）审题； （2）设未知数 （3）找相等关系列分式方程 （4）解分式方程 （5）验根 （6）写答案【典型例题】 例1. 填空题： （1）下列方程中是分式方程的是_（填序号） 答案： 答案： 解（一）： 解（二）： 答案： 反数，那么x的值是_。 答案：3； 解： （5）学校包车到企业参观生产线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费_元，减少20人后，每人平均车费_元。 答案：； （6）某商场降价销售一批服装，打8折后的售价是120元，则这种服装原来的售价是_元。 答案：150 解：设原来售价x元 答案： （8）甲的速度是a km/h，乙的速度是b km/h，甲从A地到B地需要t小时，那么乙从A到B需要_小时。 答案： 例2. 选择题： 答案：C 解： 去分母，方程两边同乘以x2得： 选C 答案：D 解： 答案：C 解： 选C 答案：C 解： A. 3B. 11C. 9D. 7 答案：B 解： 中，分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 答案：D 例3. 解答题： （1）解下列方程。 解： 解：去分母得： 解： 方程有解，且不为增根 （3）列方程解应用题。 A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 解：设公共汽车速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时 解得：x20 3x60 经检验：x20是所列方程的根。 答：公共汽车速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时。 要在规定时间内完成一项工程，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做要超期3天才能完成。现在甲乙合作2天，余下的工程由乙单独做，刚好按期完成，问规定时间是多少天？ 解：设规定x天完成 解得：x6 经检验：x6是所列方程的根 答：规定时间是6天。 一个最简分数的分子与分母的和是92，若分子、分母都减去16，这个分数的值是 解：设分子为x，则分母为92x 解得：x31 92x61 经检验：x31是所列方程的根。 答：【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 填空题（每题4分，共20分） 1. 方程的解为_。 2. 要使与的值相等，那么_。 3. 若分式的值为2，则_。 4. 若方程有增根，则_。 5. 写出一个关于x的分式方程，使它的根为，则分式方程是_。二. 选择题（每题4分，共24分） 6. 下列方程中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根是（ ） A. 2B. C. D. 8. 下列方程中，增根为的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 方程的根为，那么a的值是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 0 10. 某学校食堂有煤a t，原计划每天用煤x t，实际每天用煤量是原计划的2倍，这样食堂的煤比原计划少用了4天，则可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 南京到上海铁路长300 km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40 km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是x km/h，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（第1215题每题9分，每16、17题每题10分，共56分） 12. 解方程： 13. 解方程： 14. 解方程： 15. 小明在超市用24元钱买了某种品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶正在让利销售，每盒让利0.4元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了20元，问：小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？ 16. 某校师生去离校15km的植物园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。 17. 某超市规定：凡一次购买大米180 kg以上可以按原价打折出售，购买180 kg以下（包括180 kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，也需要500元。 （1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？ （2）若按原价购买4 kg与打折购买5 kg的款相同，那么原计划小明家买多少大米？【试题答案】一. 填空题。 1. 2. 3. 4. 55. （答案不惟一）二. 选择题。 6. C7. D8. D9. C10. A11. C三. 解答题。 12. 13. 为增根，原方程无解 14. 15. 设小明第一次购买的牛奶每盒x元，则有 解得： 16. 设师生队伍的行进速度为每小时x km，则 解得： 17. （1）大于140kg而小于等于180kg （2）160kg