1、第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（3）
——配方法（二）
【教学目标】
知识与技能
进一步掌握配方法解一元二次方程.
过程与方法
1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.
2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.
3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
情感、态度与价值观
在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习乐趣.
【教学重难点】
重点：用配方法解一元二次方程.
难点：
2、灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
【导学过程】
【知识回顾】
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2、解方程：例如x2-6x-40=0
移
3、项，得x2-6x=40
方程两边都加上32（一次项系数一半的开方），
得x2-6x+9=40+9
即（x-3)2=49
开平方，得x-3=±7
即x-3=7或x-3=-7
所以x1=10,x2=-4.学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤.
【新知探究】
例6 解下列方程：
（1）2x2+4x-3=0 （2）3x2-8x-3=0
解： 解：
（对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。）
通过对例题的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方
4、程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心.另外，得到后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错.
经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤.
【随堂练习】
解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x
解：
5、 解：
(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得
3x2-6x=-4
二次项系数化1，得
x2-2x= -
配方，得 x2-2x+12= -+12
（x-1）2= -
因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
【知识梳理】这节课你收获了什么？
【达标检测】
1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、用配方法解下列方程时，配方有错
6、误的是（ ）
A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25
C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =
3、把一元二次方程化成的形式是 。
4、用配方法解下列方程：
（1）x2-6x-16=0 （2）2x2-3x-2=0
解：
7、 解：
（3）2x2-10x+52=0 （4）（2008济宁）
解： 解：
【拓展提高】
1、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为 ，并说明时方程有解，它的解为 。
3、（中考题）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
证明：
4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。
证明：3x2-6x+5=3（x2-2x）+5
=3（x2-2x+12-12）+5
=3（x2-2x+12）+5
=3(x-1)2+2
因为(x-1)2≥0，所以3(x-1)2+2≥2
即代数式3x2-6x+5的值不小于2。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
