1、第十一章 三角形11.3多边形及其内角和11.3.1 多边形 【知识与技能】(1)了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.(2)区别凸多边形与凹多边形.【过程与方法】通过对多边形的概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.【情感态度与价值观】接触社会环境中的数学信息，认识到数学既来源于生活，又服务于生活，提高学生学习数学的积极性. 多边形及有关概念. 区分凹、凸多边形. 多媒体课件. 教师提出问题：(1)什么是三角形？(2)与三角形有关的线段有哪些？(3)与三角形有关的角有哪些？学生抢答，教师指导、点评. 探究1：多边形的概念教师出示问题：1.观察图11-3.1-1中的图片
2、，说说它们是由哪些基本图形组成的.2.你们能说出生活中的多边形吗？学生观察图片并进行讨论、交流，之后学生自由发言.在这一过程中，教师应当关注学生能否积极地参与到活动中，是否能认真观察、敢于发言，最后教师指明相关的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫作n边形.教师强调：对于定义应抓住四点：在平面内；一些线段；首尾顺次相接；封闭图形.探究2：多边形的相关概念教师引入：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角，类似地，你们能结合图11-3.1-2指出这
3、个多边形的内角和外角吗？学生观察教师给出的图形，然后思考回答：A，B，BCD，D，E，F是六边形的内角，DCM是六边形的一个外角.教师进而指出：多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.问题：什么是多边形的对角线？三角形有几条对角线？四边形、五边形、六边形n边形呢？教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究.教师可以根据图形适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线？ 过五边形的一个顶点可以画几条角线，五边形一共有几条对角线？六边形呢？这里有什么规律吗？归纳：多边形的对角线的条数是，这里的
4、n指的是多边形的边数.(教师出示例题)例1若一个多边形自一个顶点引对角线可把它分割为六个三角形，则这个多边形是几边形？教师分析：解答此类问题可以运用对角线条数的计算过程进行分析，也可以画图进行分析，明确对角线是不相邻的两个顶点之间的线段，所以由n边形的一个顶点出发，可作(n-3)条对角线，即可分(n-2)个三角形.分析完之后，师生共同解答，教师板书解答过程：解：设该多边形的边数为n.因为过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线，它们把n边形分割成了(n-2)个三角形，所以n-2=6，解得n=8，所以这个多边形是八边形.探究3：凸、凹多边形及正多边形的概念教师引入问题：你们能说出图11-3.1-3
5、中的两个四边形的异同点吗？教师引导学生分析得出，在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；在图(2)中，画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.教师介绍，学生总结，得出凸多边形和凹多边形的定义.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.凹多边形：画出多边形的某一条边所在的直线，如果整个多边形不都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形.教师在黑板上任意画一个多边形，让学生判断其属于哪一类多边形.教师引入：我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形.图11-3.1-4是正多边形的一些例子：多媒体展示：正三角形、正方形、正五边形等.(教师出示例题)例2若一个正六边形的周长为36 cm，请求出它的边长.师生共同分析：正六边形有六条边，且每条边都相等.然后让一名学生进行板演，其余学生在草稿本上进行解答，做完之后，教师点评.解：因为正多边形的边长相等，所以正六边形的六条边都相等，所以它的边长为366=6(cm).1.多边形的概念.2.多边形的对角线的条数：(n指的是多边形的边数).3.凸、凹多边形及正多边形的概念.
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