山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 5.2 求解二元一次方程组教案 （新版）北师大版.doc

5.2 求解二元一次方程组

1.会用代入消元法解二元一次方程组；
2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
教学重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点：
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教法、学法指导: 引导探究，分析概括，多媒体演示法．
教学过程
一、 创设情境，引入新课
师：还记得上节课的这个问题吗？（多媒体展示）
昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?

生1：解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意得：
生2：解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
5x+3(8－x)=34
解得：x=5.
所以8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个儿童.
师：如何获得方程组 的解呢？
生：（思考）
师：你能将方程x+y=8改写成用x表示y的形式吗？
生： x+y=8可以改写成y=8-x.
师：将y=8-x代入5x+3y=34,能得到什么算式？
生：得5x+3(8－x)=34.
师：这与刚才所列的一元一次方程有什么关系？
生：与刚才所列的一元一次方程一样.
师：由此，你能求出这个方程组的解吗？
生：思考、交流.
生：实物投影展示
由以上的分析，我们可以获得该方程组的解：

解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
设计意图：对于这个情境，上节课已经列出了二元一次方程组，但没有获得二元一次方程组的解.这里引导学生从用一元一次方程解决这个问题的过程中受到启发，从而求出二元一次方程组的解.学生在解题过程中获得成功的喜悦，从而产生强烈的求知欲.
二、 合作交流，探索新知
师：根据以上的经验，你会解下面的两个方程组吗？你能说说你的解题思路吗？

（学生在小组内交流）
生1：对于第（1）题，可以将式直接代入式，从而将二元一次方程组转化成一元一次方程，解一元一次方程求出y值后再将y值代入式，可以求出x的值.
生2：对于第（2）题，可以先将式变形，变成x=13-4y的形式，再代入式即可将二元一次方程组转化成一元一次方程.
设计意图：帮学生理顺思路，让学生知道应该从哪里入手解决这个问题.
师：大家的思路很好，现在你们能按照这种思路将方程组的解求出吗？
生3：板书

3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是

生4：板书

解：由② ，得 x=13 - 4y ③
将③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
将y=2代入③ ，得 x=5.

所以原方程组的解是
师：多媒体展示解题过程，对学生的过程进行规范.
设计意图：规范解题过程，让学生养成严谨规范的习惯.
师：两位同学板书整洁规范，是我们的榜样.像这样将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
师：用代入消元法解方程组的基本思路是什么？
生：（思考后）
解二元一次方程组的基本思路是消元，即将二元化为一元.
师：非常好，将二元一次方程组转化为一元一次方程后，就可以用以前学过的知识将问题解决.在以后的学习中，同学们要善于应用这种化繁为简、化难为易、化未知为已知思想.
师：用代入消元法解方程组的一般步骤是什么？
生：（交流后）
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
师：在用代入消元法解二元一次方程组时，一般选哪个方程进行变形？
生：（思考后）
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
设计意图：对解二元一次方程组的思路和方法进行整理与提炼，初步渗透化归思想.
巩固练习：
1.解下列二元一次方程组：
⑴
x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②

2.已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0，则x= ，y= .
设计意图：巩固解二元一次方程组的方法，提高运算能力和综合应用能力.
三、盘点收获，总结串联
师：学而不思则罔，下面让我们来盘点一下本节课的收获吧！
生1：我们了解了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即化二元为一元，从而可以获得二元一次方程组的解.
生2：我们掌握了用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，按照这种步骤可以顺利的求出二元一次方程组的解.
生3：我们学会了一种处理问题的思想方法，即化繁为简、化难为易、化未知为已知.
师：大家总结的很好，这种将二元一次方程组转化为已经学过的一元一次方程，从而将问题解决的思想，称为化归思想，这是一种很重要的数学思想方法，希望同学们注意体会.
四、达标检测
师：俗话说“学源于思、思起于疑”，对于本节课的内容你们还有什么疑问吗？
生：没有.
师：既然没有疑问，我要来检测一下本节课的目标达成度，请大家独立完成达标检测题.
（多媒体展示）
1.用代入消元法解下列方程组：
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x= —
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3

设计意图：检测目标达成情况，做到心中有数.
五、布置作业
作业：《数学助学》自主评价部分.
设计意图：巩固所学，为以后的学习打下基础.
板书设计：
5.2 解二元一次方程组（1）
1. 用代入消元法解二元一次方程组的基本思路.
2. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

屏幕显示课件

学生板书例题
教学反思：
成功之处：
本节课先用一元一次方程和二元一次方程组解决同一个问题，然后通过对比两种方法获得解二元一次方程组的方法，直观、顺畅。接着通过两个例题来规范解题过程，同时整理和提炼解二元一次方程组的思路与方法。本节课的教学目标是会用代入消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想，通过课堂上学生的表现和课堂检测的情况来看，本节课的目标达成度还是很高的。